2024-2025学年试题数学（选择性人教A版2019）第3章3-2-2第2课时双曲线简单几何性质的应用.docx

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第2课时双曲线简单几何性质的应用

课后训练巩固提升

A组

1.若直线y=k(x+2)与双曲线x24y2=1有且只有一个公共点,则k的不同取值有(

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析:由已知可得,双曲线的渐近线方程为y=±12x,顶点(±2,0),而直线恒过(2,0),故有两条与渐近线平行,有两条切线,共4条直线与双曲线有一个交点,故选D

答案:D

2.过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上任一点P引与实轴平行的直线,交两渐近线于M,N

A.a2 B.b2 C.2ab D.a2+b2

解析:设P(x0,y0),双曲线的渐近线方程为y=±bax

令y=y0,得M-aby0

则

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