第九章-质点动力学基本方程.ppt

第九章质点动力学

2动力学§9–1质点运动微分方程的形式§9–2质点动力学两类问题第九章质点运动微分方程

3动力学将动力学基本方程表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。1.矢量形式:§9-1质点运动微分方程的形式

4动力学2.直角坐标形式:3.自然形式:

5动力学质点运动微分方程除以上三种基本形式外，还可有极坐标形式，柱坐标形式等等。应用质点的运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。

6动力学1.第一类：§9-2质点动力学两类问题已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）[例1]桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为vo，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。

7动力学解:取重物为研究对象,自然形式的质点运动微方程为:

8动力学已知的作用力可能是常力，也可能是变力，力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）[例2]煤矿用填充机进行填充,为保证充填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶板A处。求(1)充填材料需有多大的初速度v0?(2)初速度与水平面的夹角a0？

9动力学解：属于已知力为常量的第二类问题。选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。初始条件:

10动力学再积分一次微分方程质点运动微分方程:积分一次

11动力学代入最高点A处值，得：即将到达A点时的时间t,x=S,y=H代入运动方程，得发射初速度大小与初发射角为

12动力学[例3]发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。取火箭(质点)为研究对象,建立坐标如图示。火箭在任意位置x处受地球引力F的作用。即：

13动力学则在任意位置时的速度即：

14动力学可见，v随着x的增加而减小。若则在某一位置x=R+H时速度将减小到零，火箭回落。若时，无论x多大（甚至为∞）,火箭也不会回落。因此脱离地球引力而一去不返时（）的最小初速度（第二宇宙速度）

动力学本章结束