2023年北京市初三二模数学试题汇编：锐角三角函数.docx

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2023北京初三二模数学汇编

锐角三角函数

一、填空题

1．（2023·北京西城·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，设线段与轴正方向的夹角为，则___________．

??

二、解答题

2．（2023·北京海淀·统考二模）计算：．

3．（2023·北京房山·统考二模）计算：．

4．（2023·北京顺义·统考二模）计算：．

5．（2023·北京平谷·统考二模）计算：．

6．（2023·北京大兴·统考二模）．

7．（2023·北京朝阳·统考二模）计算：．

8．（2023·北京朝阳·统考二模）如图，在四边形中，，．

??

(1)求证：四边形为菱形；

(2)若，，求的长．

9．（2023·北京东城·统考二模）计算：．

10．（2023·北京西城·统考二模）计算：．

11．（2023·北京昌平·统考二模）计算：.

参考答案

1．/

【分析】取点，则轴于B，根据点A的坐标求出和，根据锐角正切函数的定义求出即可．

【详解】取点，则轴于B，

??

∵点A的坐标为(3，4)，

∴，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了点的坐标和正切函数，能求出和的长是解此题的关键．

2．

【分析】根据负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂是解题的关键．

3．

【分析】根据、二次根式化简、、特殊角三角函数值进行计算即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了负指数幂、二次根式化简、去绝对值、特殊角三角函数值，掌握公式及具体三角函数值是解题的关键．

4．

【分析】先化简各式，再进行加减运算．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查零指数幂，特殊角的三角函数值，开方运算，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．

5．

【分析】分别计算负整数指数幂，三角函数值，算术平方根，绝对值，最后合并同类二次根式即可．

【详解】解：

???

．

【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数值是解题的关键．

6．

【分析】根据二次根式的运算法则，实数的运算法则，化简绝对值的方法，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查带特殊角的三角函数值的实数运算，化简二次根式，去绝对值，负整数指数幂公式等知识，掌握相关公式和运算法则是解题的关键．

7．3

【分析】根据负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算及零指数数幂运算分别求解后，由二次根式加减运算求解即可得到答案．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算、零指数数幂运算及二次根式加减运算等知识，熟练掌握实数混合运算各个相关法则是解决问题的关键．

8．(1)证明见解析

(2)6

【分析】（1）先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形，再由，即可证明平行四边形为菱形；

（2）先证明，进而得到，，利用三角形内角和定理推出，由平行线的性质得到，解，即可得到．

【详解】（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴四边形为平行四边形，

又∵，

∴平行四边形为菱形；

（2）解：∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴．

【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行线的性质，解直角三角形，等边对等角，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．

9．

【分析】根据立方根、负指数幂及特殊三角函数值可进行求解．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查立方根、负指数幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．

10．1

【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．

11．5

【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数、负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】解：

=5．

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数的运算法则，是解题的关键．