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上一章，给出了寻求估计量最常用的矩估计法和极大似然估计法，给出了评价估计量好坏的一般准则，包括：无偏性、有效性以及相合性等.点估计是用一个点去估计未知参数，其最大的不足是单从估计值上看不出估计的精确程度.;例如，某型号功率控制器(SSPC)寿命有95%的可能在10年到15年之间；;如果大家仔细观察会发现在很多商品上都会出现的标记.
要给出类似这样的范围估计，就需要构造参数的区间估计.
通过上面的例子不难发现，和点估计不同，区间估计在给出包含参数真值的范围的同时也给出了相应的可靠程度.;;;;可靠度：越大越好;在估计湖中鱼数的问题中，若根据一个实际样本，得到鱼数n的极大似然估计为1000条.;a使我们能以比较高的可靠程度相信它包含参数真值.;定义4.1.1：设是一个参数分布族，其中Θ为参数空间，g(?)是定义在Θ上的一个已知函数，X1,X2,…,Xn是从分布族中的某总体f(x，?)中抽取的样本.;根据这个定义，从形式上看，任何一个满足条件;1可靠度;Neyman提出的妥协方案;为该区间估计的置信水平或置信度.;定义4.1.3：设随机区间是参数?的一个区间估计，置信水平在参数空间Θ上的下确界;精度的标准不止一个.只介绍最常见的，
随机区间的平均长度越短越好这一标准，即;用来构造参数μ的区间估计.
试分析这个区间估计的置信水平和估计精度之间的关系.;显然，k越大，置信水平越大，区间估计越可靠.;显然，k越大，区间平均长度越长，精度越低.;由此例可以看出：
在样本容量n给定后，为了提高置信水平，需要增加k值，从而增加了区间长度，降低了精度.;定义4.1.4：设随机区间是参数?的一个区间估计，对给定0α1，如果对任意??Θ，都有;1.对于样本(X1,X2,…,Xn);2.对于样本观察值(x1,x2,…,xn);和都是随机变量的函数，因而也是随机变量.但是给定样本观察值就得到一个具体的闭区间，我们以1-α的概率保证未知参数;3.区间估计有时用开区间或半开半闭区间，但从置信水平角度考虑，这几种区间估计没有本质的区别.;在一些实际问题中，有时候感兴趣的仅仅是未知参数的置信上限或者置信下限.;定义4.1.5：设总体X的分布为f(x,θ)，其中θ为未知参数，θ∈Θ，Θ为参数空间，X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本，给定0α1，对于任意θ∈Θ,存在统计量使得;分别称为;引理4.1.1设和分别是参数?的置信水平为1-α1和1-α2的单侧置信下限和单侧置信上限，且对任何样本X1,X2,…,Xn，都有;考虑;定义4.1.6：设有一个参数分布族，Θ是参
数空间，其中.;应用最广泛的区间估计的形式是：Neyman置信区间.;作业：;;枢轴量法的基本要点:在参数点估计的基础上去构造参数的置信区间.;求参数μ的置信水平为1-α的置信区间.;解:;对于给定的置信水平,根据U的分布，确定一个区间,
使得U取值于该区间的概率为置信水平.;不等式等价变形得到;枢轴量法构造置信区间的步骤如下;第三步：对给定的0?1，确定两个常数a,b，使;定义4.2.1：令G(X1,X2,…,Xn,?)是样本X1,X2,…,Xn和参数?的一个可测函数，当且仅当G(X1,X2,…,Xn,?)的分布不依赖于参数?时，G(X1,X2,…,Xn,?)被称为枢轴量.;使
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