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2024年湘教版数学高考仿真试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.x

B.x

C.y

D.y

2、已知函数fx=x

A.{

B.R

C.{

D.{

3、若函数fx=2x?1+

A.a

B.a

C.a

D.a

4、已知函数fx=2x2?3

A.1

B.3

C.5

D.7

5、已知函数fx=1

A.0

B.?

C.?

D.0

6、在函数fx=2x?3的图象上，存在一个点Pa,b，使得直线y

A.1

B.2

C.3

D.4

7、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn的最大值是20，则n的值为：

A.4

B.5

C.6

D.7

8、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a0，且

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=ax2?2x+

A.1

B.3

C.2

D.4

2、在下列各对数式中，能表示函数关系的是（）

A、y=2x；x=1

B、y=x2；x=±1

C、y=3/x；x=0

D、y=lnx；x=e

3、已知函数fx=x

A.函数fx的定义域为

B.函数fx的值域为

C.函数fx的对称轴为y

D.函数fx在x=

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在等差数列中，若公差为2，首项为3，那么第10项的值是_______。

2、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2，若数列的前n项和为S_n，则S_n=______。

3、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则数列{an+2}的通项公式为______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

（1）已知函数fx=ax2+b

①若f1=3，f?1=1

②若函数fx的图象与直线y=mx+n有两个不同的交点，且这两个交点分别在

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）判断函数fx

（3）求函数fx的图像与x

第三题

题目：

已知函数fx=ax2+bx+

（1）求a，b，c的值；

（2）若fx的图像关于直线x=?

（3）若fx的图像在x≤0时单调递增，求实数m

第四题

已知函数fx=ax2+b

（1）求函数的解析式；

（2）若函数的对称轴为x=?3

（3）当a=1时，证明：函数fx

第五题

已知函数fx=x

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数gx的导数g

（3）若直线y=kx+b与曲线fx相切于点

2024年湘教版数学高考仿真试卷及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.x

B.x

C.y

D.y

答案：A

解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的方程为x=

2、已知函数fx=x

A.{

B.R

C.{

D.{

答案：A

解析：函数fx的分母不能为零，因此x?1≠0。解得x

3、若函数fx=2x?1+

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：由题意，函数fx

2

解得x≥12且x≤4，因此函数的定义域为1/2

4、已知函数fx=2x2?3

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：根据题意，二次函数fx=2x2?3x+1的开口向上，对称轴方程为

因此，函数的顶点为34,f34

5、已知函数fx=1

A.0

B.?

C.?

D.0

答案：A

解析：由于1?x2≥0，解得?1≤x≤1，所以f

6、在函数fx=2x?3的图象上，存在一个点Pa,b，使得直线y

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：

设切点Pa,b

由题意，切线在x轴上的截距为?2，即切线方程为y

又因为切线与函数fx相切，所以切线方程与f

即方程2x

将k=2a

化简得2x

设gx=2

令g′x=

因此，gx在x=a

又因为gx是连续函数，所以在x=a

因此，2a

解得a=1，

所以k的值为2，答案为B。

7、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn的最大值是20，则n的值为：

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

解析：等差数列{an}的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。将已知的首项a1=3和公差d=2代入公式，得Sn=n/2*(6+2(n-1))=n/2*(2n+4)。

题目要求Sn的最大值是20，所以有n/2*(2n+4)=20。解这个方程：

n*(2n+4)=402n^2+4n-40=0n^2+2n-20=0

这是一个一元二次方程，