(教师版)第11讲含参不等式--基础.docxVIP

第11讲含参的不等式

知识点1含参的一元一次不等式

含参的一元一次不等式

（1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）；

（2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（其中m为参数、n为常数）．

【典例】

例1（2020春?和平区校级月考）已知关于的不等式的解都是不等式的解，则的范围是

A． B． C． D．

【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

根据题意，得：，

解得，

故选：．

【方法总结】

主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求的值．

例2（2020春?江都区期末）已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是

A． B． C． D．

【解答】解：是关于的方程的解，

，

即，

，

，

，

，

，

故选：．

【方法总结】

本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出和是解此题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春?单县期末）关于的不等式的解集是，则

A． B． C． D．

【解答】解：

，

解集是，

，

解得．

故选：．

2．（2020春?秀英区校级期末）关于的一元一次方程的解是非负数，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

解是非负数，

，

解得：，

故选：．

知识点2含参的一元一次不等式组

含参的一元一次不等式组常考题型

1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围

2.给出不等式组的解集，求参数的值

3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围

4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围

【典例】

例1（2020秋?拱墅区期中）若关于的一元一次不等式组的解集是，

则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：解不等式，得：，

不等式组的解集为，

．

故选：．

【方法总结】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

例2（2020秋?温岭市校级月考）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是

A． B． C． D．或

【解答】解：关于的不等式组无解，

，

故选：．

【方法总结】

主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求的范围．

【随堂练习】

1．（2020?滨城区二模）若不等式组无解，则的取值范围为

A． B． C． D．

【解答】解：不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到．

故选：．

2．（2020?泰安二模）若不等式组有解，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

又不等式组有解，

，

解得：，

故选：．

3．（2020春?单县期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是．

【解答】解：不等式组无解，

，

解得：，

故答案为．

知识点3一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解．

【典例】

例1（2020春?微山县期末）一艘轮船从某江上游的A地匀速驶向下游的B地用了11h，从B地匀速返回A地用了不到13h，这段江水流速为3km/h，轮船在静水里的往返速度v不变，ν满足什么条件？

【解答】解：由题意可得：13（v﹣3）＞11（3+v），

整理得：2v＞6，

解得：v＞3．

答：ν满足条件是：v＞3km/h．

【方法总结】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．

例2（2020春?武汉月考）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到64%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（）

A．58 B．59 C．60 D．61

【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，

依题意得：365×64%+x＞365×80%，

解得：x＞58.4，

∵x为整数，

∴x的最小值为59．

故选：B．

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

设明