(教师版)第12讲不等式组的应用--提高.docxVIP

第12讲不等式组的应用

知识点1实际应用类问题

对具有多种不等关系的问题，应考虑列一元一次不等式组，并求解．

一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：

（1）分析题意，找出不等关系；

（2）设未知数，列出不等式组；

（3）解不等式组；

（4）从不等式组的解集中找出符合题意的答案；

（5）作答．

【典例】

例1（2020秋?雨花区期中）长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．

（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？

【解答】解：（1）设购进甲种纪念品每件需元，购进乙种纪念品每件需元，

依题意，得：，

解得：．

答：购进甲种纪念品每件需50元，购进乙种纪念品每件需100元．

（2）设购进乙种纪念品件，则购进甲种纪念品件，

依题意，得：，

解得：，

又为正整数，

可以为40，41，42，43，44，45，

该商店共有6种进货方案．

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

例2（2020秋?岳麓区校级月考）校园体育节的来临，博才中学决定搭配、两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉．已知搭配一个种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

（1）八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若搭配一个种造型的成本是200元，搭配一个种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

【解答】解：（1）设搭配种造型个，则种造型为个，

依题意得：，

解这个不等式组得：，

是整数，

可取43，44，45，

可设计三种搭配方案：

①种园艺造型43个，种园艺造型7个；

②种园艺造型44个，种园艺造型6个；

③种园艺造型45个，种园艺造型5个．

（2）设总成本为元，

则，

，

随的增大而减小，

则当时，总成本取得最小值，最小值为10800元．

【方法总结】

本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．

【随堂练习】

1．（2020春?宜春期末）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．

（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？

（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？

【解答】解：（1）设拖把每把元，扫帚每把元，依题意有

，

解得：．

答：拖把每把20元，扫帚每把10元．

（2）设购买拖把把，则扫帚把，依题意有

，

解得，

为整数，

，68，69，

有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．

当时，共花费元；

当时，共花费元；

当时，共花费元；

，

选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．

2．（2020春?蔡甸区校级月考）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．

（1）求食品和矿泉水各有多少箱？

（2）现计划租用、两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？

（3）在（2）条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

【解答】解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，

依题意，得：，

解得：．

答：食品有260箱，矿泉水有150箱．

（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，

依题意，得：，

解得：，

又为正整数，

可以为3，4，5，

共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆；方案2：租用种货车4辆，种货车6辆；方案3：租用种货车5辆，种货车5辆．

（3）选择方案1所需运费为（元，

选择方案2所需运费为（元，

选择方案3所需运费为元）．

，

政府应该选择方案1