多元统计分析方法汇总.pdfVIP

一、引言

多元统计分析的基本方法。多元统计分析是数理统计学30多年来迅速发展

起来的一个分支随着计算机的普及，各种统计软件不断推出，多元统计分析方法

已广泛应用到教育管理的各个领域。多元统计分析是运用数理统计的方法来研究

多变量问题的理论和方法，它是一元统计学的推广在许多教育问题中，教育现象

涉及到的变量不是一个，而是多个变量，且这些变量间又存在一定的联系，需要

处理多个变量的观测数据，如果用一元统计方法就要对多方面分别进行分析，而

一次分析一个方面，同时忽视了各方面之间存在的相关性，这样会丢失很多信息，

分析的结果不能客观全面地反映情况。

多元统计分析方法主要包括线性回归分析方法、判别分析方法、聚类分析方

法、主成份分析方法、因子分析方法、对应分析方法、典型相关分析方法以及偏

最小二乘回归分析方法等。在这里我们主要针对了最常用的回归分析方法、聚类

分析方法、主成份分析方法、因子分析方法以及偏最小二乘回归分析方法结合实

际案例进行分析总结。最终总结出各个方法所使用的领域。

二、多元线性回归分析方法

（一）多元线性回归分析方法原理简介

根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间的相关性较高，但不

同组的变量相关性较低各个因子间互不相关，所有变量都可以表示成公因子的线

性组合。因子分析的目的就是减少变量的数目，用少数因子代替所有变量去分析

整个问题。

（二）多元线性回归案例叙述分析

公路客货运输量多元线性回归预测方法探讨

1.背景

公路客、货运输量的定量预测，近几年来在我国公路运输领域大面积广泛地

开展起来，并有效的促进了公路运输经营决策的科学化和现代化。

关于公路客、货运输量的定量预测方法很多，本文主要介绍多元线性回归方

法在公路客货运输量预测中的具体操作。根据笔者先后参加的部、省、市的科研

课题的实践，证明了多元线性回归方法是对公路客、货运输量预测的一种置信度

较高的有效方法。

2.多元线性回归预测

线性回归分析法是以相关性原理为基础的．相关性原理是预测学中的基本原

理之一。由于公路客、货运输量受社会经济有关因素的综合影响。所以，多元线

性回归预测首先是建立公路客、货运输量与其有关影响因素之间线性关系的数学

模型。然后通过对各影响因素未来值的预测推算出公路客货运输量的预测值。

3.公路客、货运输量多元线性回归预测方法的实施步骤：

影响因素的确定

影响公路客货运输量的因素很多，主要包括以下一些因素：

(1)客运量影响因素

人口增长量、客车保有量、国民生产总值、国民收入工农业总产值、基本建

设投资额、城乡居民储蓄额铁路和水路客运量等。

3

(2)货运量影响因素

人口货车保有量(包括拖拉机)，国民生产总值，国民收入、工农业总产值，

基本建设投资额，主要工农业产品产量，社会商品购买力，社会商品零售总额．铁

路和水运货运量等。

上述影响因素仅是对一般而言，在针对具体研究对象时会有所增减。因此，

在建立模型时只须列入重要的影响因素，对于非重要因素可不列入模型中。若疏

漏了某些重要的影响因素，则会造成预测结果的失真。另外，影响因素太少会造

成模型的敏感性太强．反之，若将非重要影响因素列入模型，则会增加计算工作

量，使模型的建立复杂化并增大随机误差。

影响因素的选择是建立预测模型首要的关键环节，可采取定性和定量相结合

的方法进行．影响因素的确定可以通过专家调查法，其目的是为了充分发挥专家

的聪明才智和经验。

具体做法就是通过对长期从事该地区公路运输企业和运输管理部门的领导

干部、专家、工作人员和行家进行调查。可通过组织召开座谈会．也可以通过采

访，填写调查表等方法进行，从中选出主要影响因素。为了避免影响因素确定的

随意性，提高回归模型的精度和减少预测工作量，可通过查阅有关统计资料后，

再对各影响因素进行相关度(或关联度)和共线性分析，从而再次筛选出最主要的

影响因素．所谓相关度分析就是将各影响因素的时间序列与公路客货运量的时间

序列做相关分析，事先确定—个相关系数，对相关系数小于的影响因素进行淘

汰．关联度是灰色系统理论中反映事物发展变化过程中各因素之间的关联程度，

可通过建空公路客、货运量与各影响影响因素之间关联系数矩阵，按一定的标准

系数舍去关联度小的影响因素．所谓共线性是指某些影响因素之问存在着线性关

系或接近于线性关系。由于公路运输经济自身的特点，影响公路客，货运输量的