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(每日一练)通用版高中数学必修一常用逻辑用语知识点总结全面整理
单选题
1、“M<N”是“log2Mlog2N”的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案:C
解析:
利用对数函数的定义域是单调性可判断。
若log2Mlog2N,则MN,M0,N0,故可以推出MN
若MN,不能推出log2Mlog2N,比如M=0,N=1不满足log2Mlog2N,故选:C.
小提示:
此题为容易题,考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。
22
2、“2”是圆锥曲线−=1的焦距与实数无关的()
+52−
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
答案:A
解析:
将曲线分为椭圆或双曲线两类,利用椭圆或双曲线的性质列不等式,由此求得的取值范围,进而判断出充分、
1
必要条件.
2222
2|()|
若圆锥曲线−=1,即+=1为椭圆,则=+5−−2=7,即焦距与无关.此时
+52−+5−2
+50
{−20,解得2.
+5≠−2
22
2|()|()()
若圆锥曲线−=1为双曲线,则=+5+2−=7,与无关.此时+52−0,解得−5
+52−
2.
22
()()
所以当∈−5,2∪2,+∞时,圆锥曲线−=1的焦距与实数无关.
+52−
22
所以“2”是圆锥曲线−=1的焦距与实数无关的充分不必要条件.
+52−
故选A.
小提示:
本小题主要考查椭圆和双曲线的几何性质,考查分类讨论的数学思想方法,考查充分、必要条件的判断,属于
中档题.
3、已知命题:“∀∈,2++0”,则¬为()
A.∀∈,2++≤0B.∃0∈,2++≥0
C.∃0∈,2++≤0D.∀∈,2++0
答案:C
解析:
由全称命题的否定可得出结论.
命题为全称命题,该命题的否定为¬:∃0∈,2++≤0.
故选:C.
解答题
2
2
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