通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识汇总笔记.pdfVIP

(每日一练)通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识汇总笔记

单选题

2+1,≥0

()[)

1、已知函数={−3+3+,0的值域为1,+∞，则实数的取值范围是（）

[)()()[)

A．1,+∞B．1,+∞C．3,+∞D．3,+∞

答案：D

解析：

求出函数=2+1在≥0时值的集合，函数=−3+3+在0时值的集合，再由已知并借助集合包

含关系即可作答.

当≥0时，()=2+1在[0,+∞)上单调递增，∀∈[0,+∞)，()≥(0)=1，则()在[0,+∞)上值的集

[)

合是1,+∞，

当0时，()=−3+3+，′()=−32+3=−3(+1)(−1)，

当−1时，′()0，当−10时，′()0，即()在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,0)上单调递增，

∀0，()≥(−1)=−2，则()在(−∞,0)上值的集合为[−2,+∞)，

2+1,≥0

()[)

因函数={−3+3+,0的值域为1,+∞，于是得[−2,+∞)⊆[1,+∞)，则−2≥1，解得≥3，

[)

所以实数的取值范围是3,+∞.

故选：D

−2,≤2

2、若函数()={在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）

()()

3−2ln−1,2

33

(](]

A．0,1B．0,2C．0,D．[1,

(2)2)

1

答案：A

解析：

由分段函数单调递增的特性结合单调增函数的图象特征列出不等式组求解即得.

−2,≤2

因函数()={在R上单调递增，

()()

3−2ln−1,2

()()

则有=−2在(−∞,2]上递增，=3−2ln−1在(2,+∞)上也递增，

根据增函数图象特征知，点(2,2−2)不能在点(2,0)上方，

0

于是得{3−20，解得0≤1，

2−2≤0

(]

所以实数a的取值范围是0,1.

故选：A

(2−5)−1,≤2,

3、已知函数()={2在R上单调递减，则a的取值范围是（）