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全等三角形

章

——复习课

八年级数学上册

2021/5/241

复习目标1、掌握全等三角形的概念和性质2、选择合适的方法判定三角形全等。3、用三角形全等说明角相等，线段相等。解决问题。2021/5/242

ABC什么叫全等三角形？能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。你还记得吗？AˊBˊCˊ2021/5/243

注意：两个三角形全等在表示时把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作?ABC≌?DEF?应该记作?ABC≌?DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。2021/5/244

如图：∵△ABC≌△DEF3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）2021/5/245

练习、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm2021/5/246

边边边(SSS)两边一角两角一边角角角（AAA）两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角（SSA）两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)三角形全等的判定需要三个条件，可能出现的情况2021/5/247

两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=SSA2021/5/248

三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA2021/5/249

10三角形全等的4个种判定公理：2021/5/2410

判定三角形全等的思路：归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组对应相等。边2021/5/2411

121、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C一.添条件判定全等2021/5/2412

13练一练二、挖掘“隐含条件”判定全等2.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）3.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）4.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！2021/5/2413

145、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件______；若要以“ASA”为依据，还缺条件_______；若要以“AAS”为依据，还缺条件_______并说明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF2021/5/2414

练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是.练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.12021/5/2415

2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE2021/5/2416

17例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12创造条件！？2021/5/2417

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总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区