【素养目标】人教版数学八年级下册19.2.1.2 正比例函数的图像与性质教案.docx

【素养目标】人教版数学八年级下册19.2.1.2正比例函数的图像与性质教案

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：人教版数学八年级下册19.2.1.2正比例函数的图像与性质

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时

本节课将围绕正比例函数的图像与性质展开，通过讲解、示例分析和练习，使学生掌握正比例函数的图像特点，理解其性质，并能够运用相关知识解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过探究正比例函数的图像与性质，学生将能够理解函数概念的实际意义，发展数学建模素养。在分析图像变化规律的过程中，学生将锻炼数据分析与空间想象能力，同时，通过解决与正比例函数相关的问题，提高应用数学知识解决实际问题的能力，培养数学应用意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了函数的定义和基本概念，了解了直线方程的基础知识，包括一次函数的图像和性质。此外，学生对坐标系和点的坐标表示有了一定的理解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对图形和图像通常有较高的兴趣，喜欢通过直观的方式来理解抽象的数学概念。他们在数学逻辑推理方面有一定的能力，但可能在抽象思维上存在个体差异。学生的学习风格多样，有的喜欢通过动手操作来学习，有的则偏好通过听讲和阅读来理解新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解正比例函数图像的动态变化时可能会遇到困难，特别是图像与坐标轴的关系以及图像的伸缩性质。此外，将正比例函数应用于实际问题时，学生可能难以将问题抽象成数学模型，或者在实际计算中出现错误。对一些空间想象能力较弱的学生来说，理解图像的几何性质可能是一个挑战。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-人教版数学八年级下册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-直尺、圆规、三角板等绘图工具

-数学软件或图形计算器（如GeoGebra）

-课程教学PPT

-练习题及答案

-黑板和粉笔

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示几个生活中的正比例关系实例（如速度与时间的关系，面积与边长的关系），引发学生对正比例函数的好奇心。

-回顾旧知：让学生回顾一次函数的定义和图像特点，以及直线方程y=kx+b中k和b的意义，为引入正比例函数打下基础。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：介绍正比例函数的定义，即y=kx（k≠0）的形式，强调k的几何意义（图像的斜率）和正比例函数图像的特点（通过原点的直线）。

-举例说明：通过几个具体的正比例函数例子（如y=2x，y=-3x），展示其图像，并让学生观察图像随k值变化的情况。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试绘制几个简单的正比例函数图像，并探讨k的正负对图像的影响。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：分发练习题，让学生独立完成，内容包括正比例函数图像的识别、绘制和性质的应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，对普遍存在的问题进行集中讲解。

4.拓展提升（约10分钟）

-展示一些复杂的正比例函数图像，让学生分析其性质，并尝试解决一些与实际生活相关的正比例问题。

-引导学生思考正比例函数图像在坐标系中的位置变化，以及如何通过图像来预测和解决实际问题。

5.总结反馈（约5分钟）

-让学生总结本节课学到的知识点，包括正比例函数的定义、图像特点及其性质。

-教师对学生的学习情况进行反馈，对课堂表现好的学生给予表扬，对存在的问题提出改进建议。

-布置作业：让学生回家后绘制几个正比例函数的图像，并写出图像变化规律的总结。

学生学习效果

学生学习效果如下：

1.学生能够准确理解正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数，其中k为常数，x为自变量，y为因变量。

2.学生能够绘制和分析正比例函数的图像，知道正比例函数的图像是一条通过原点的直线，并能够根据k的值判断直线的斜率。

3.学生能够描述正比例函数图像的性质，包括当k0时，图像位于第一和第三象限；当k0时，图像位于第二和第四象限。

4.学生能够通过正比例函数的图像预测函数值的变化趋势，并能够解决简单的实际问题，如根据图像计算函数值或确定两个量之间的比例关系。

5.学生能够将正比例函数与实际生活情境相结合，如速度与时间的关系、面积与边长的关系，从而提高数学应用能力。

6.学生通过互动探究，提高了团队合作能力和交流沟通能力，能够有效地在小组内分享自己的发现和想法。

7.学生在巩固练习中，通过动手绘制图像和解决实际问题，加深了对正比例函数图像与性质