集合的概念+高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

1.1集合的概念

第一章集合与常用逻辑用语

在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

如：自然数的集合、有理数的集合、不等式的解的集合．

又如：到一个定点的距离等于定长的点的集合、到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等．

例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．

上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？

(1):2、4、6、8

(2):这学校今年入学的每一位高一学生

(3):正方形

(4):满足此描述的每一个点

(5)此方程的解1和2

（6）太平洋、大西洋、印度央、北冰洋

元素：

问题：

以上6个实例的元素有什么共性？

确定的

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．

给定的集合，它的元素必须是确定的．

一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．

互异性

无序性

确定性

一个给定集合中的每个元素地位都是相同的．也就是说，集合中的元素是无序出现的．

集合的概念：

集合元素的性质：

互异性

无序性

确定性

集合的相等：

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

判断下列对象是否能构成一个集合？

否

是

是

否

否

否

否

我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．

∈

∉

记住我们高中数学第一组符号：

他们刻画的是元素与集合的关系，开口向着集合。

由数组成的集合称为数集.数学中一些常用数集及其记法：

注意写法

思考：N，N*，N＋有什么区别？

(1)N为非负整数集(或自然数集)，而N*或N＋表示正整数集，不同之处就是N包括0，而N*(N＋)不包括0.

(2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N＋，为避免出错，对于N*和N＋，可形象地记为“星星(*)在天上，十字(＋)在地下”．

用符号“∈”或“∉”填空.

由数组成的集合称为数集.数学中一些常用数集及其记法：

从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？

1.列举法：

“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为：

｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；

｛1,2｝；

1.列举法：

把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{}”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．

例如：小于6的正整数组成一个集合

例1用列举法表示下列集合

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x²=x的所有实数根组成的集合．

由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法．例如，例1(1)的集合还可以写成

解:（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，

那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

（2）设方程x²=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={0，1}．

变式用列举法表示下列集合.

(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合；

(2)大于-3且小于10的所有偶数组成的集合．

解(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为

｛《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》｝

(2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}.

集合{0，3，6，9}：小于10且是3的倍数的所有自然数构成的集合

不等式x-73的解集是x10，因为满足x10的实数有无数个，所以x-73的解集无法用列举法表示．但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，

2.描述法：

即∶x是实数，且x10，把解集表示为{x∈R|x10}．

x为该集合的代表元素

P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质

2.描述法：

又如，整数集Z又可以分为奇数集和偶数集，接下来我们一起来表示奇数集.

你能用这样的方法表示偶数集吗？

2.描述法：

设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为：

我们称这种方法为描述法．

变式用描述法表示下列集合：

(1)小于6的所有正整数组成的集合；

(2)所有奇数组成的集合；

(3)在平面直角坐标系中，由第二象限内的所有点组成的集合。

自然语言：是比较少用的方法，多数