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五年级奥数12_平均数问题

第一讲平均数问题

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它

们完全相等，求得的数就是平均数。

如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下

面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔

子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？

一箱桃多少个？

①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个

②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个

③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。

方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再

根据等式③就可以算出，一箱桃有（74-18）÷2=28个，1箱苹果有

28+18=46个。

方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱

桃。

（126+108+74）÷2=308÷2=154个，就是苹果、梨、桔子、

桃各一箱的重量。减去①便得到桃的重量：154-126=28个，由③可

得苹果：74-28=46个

【举一反三】

1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平

均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？

2、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组

植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19

棵。三个小组各植树多少棵？

例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，

平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？

女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平

均分低91.2-90.5=0.7分。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8分，应补给每个男生0.7

分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

【举一反三】

1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平

均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？

2、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买7元。已知甲级糖有

4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

例3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数

的平均数是16，这个改动的数原来是多少？。

原来五个数的和是：18×5=90，改动以后五个数的和是

16×5=80,80比90少10，这10就是把那个数改为6后少掉的，因

此，这个改动的数原来是6+10=16

【举一反三】

甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成87分，因此算得的四人平

均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？

例4、一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成

绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100

分，问这位同学一共考了多少门功课？

100分比95分多5分，这5分必须填补到其它几门功课的成绩中

去，是其平均分94变为95分。每门填补95-94=1分，5分可以填补

5门功课，所以练数学在内一共考了5+1=6门功课。

【举一反三】

小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到

92.5分，小明要连续考多少次满分？

例5、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均

数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？

先求出五个数的和：38×5=190。再求出前三个