北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练12 幂函数、对勾函数及一次分式函数.docVIP

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课时规范练12幂函数、对勾函数及一次分式函数

基础巩固练

1.(河北邯郸模拟)已知幂函数f(x)满足f(6)f(

A.2 B.1

C.-14

2.(上海浦东模拟)设m∈R,若幂函数y=xm

A.1 B.4 C.7 D.10

3.(浙江余姚模拟)函数y=cosx+12cosx

A.(-∞,0]∪[4,+∞) B.(-∞,0]∪[2,+∞)

C.[0,4] D.[0,2]

4.(山西阳泉模拟)图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xα在第一象限内的图象,则解析式中指数α的值依次可以是()

A.0.5,2,-1 B.-1,2,0.5

C.0.5,-1,2 D.-1,0.5,2

5.(陕西西安检测)已知函数f(x)=xα,g(x)=xβ,其中(12,f(12)),N(14,f(14)),P(12,g(12)),Q(

A.4α-4β=2α+β B.4α+4β=2α+β

C.2α-2β=2α+β D.2α+2β=2α+β

6.(多选题)(江苏盐城模拟)已知函数f(x)=4x+1x

A.f(x)的值域是{y|y≠4}

B.f(x)图象的对称中心为(2,0)

C.f(2026)+f(-2022)=8

D.f(2023)+f(-2019)=8

7.(辽宁大连模拟)函数f(x)=x2+6x

8.(福建厦门模拟)幂函数y=xa,当a取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa,y==MN=NA,那么ab=.?

9.(安徽安庆模拟)若函数f(x)=2x+1x-2在区间[a,b]上的最大值和最小值分别为1

综合提升练

10.(多选题)(江苏南京模拟)已知函数f(x)=2|

A.f(x)在区间(1,+∞)单调递增

B.f(x)图象关于y轴对称

C.f(x)在定义域内只有1个零点

D.f(x)的值域为[0,1]

11.(山西太原模拟)函数f(x)=4+3sinx2-sinx

12.(江苏淮安模拟)已知函数f(x)=(1x)?

创新应用练

13.(重庆八中检测)已知x≥3y0,则x2

A.22 B.22+2

C.3 D.5

14.(福建泉州模拟)已知函数y=f(x+1)-3为奇函数,g(x)=3x-2x-1,f(x)与g(x)的图象有8个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(x8,y8),则(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8)-(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7

课时规范练12幂函数、对勾函数及一次分式函数

1.B解析依题意,设f(x)=xα,则f(6)f(2)=6α2α=3α=4,所以f

2.C解析由题意知m2-2m+10?m≠1,因为其图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,则结合选项m的值可以为7,故选C.

3.B解析令cosx=t,则t∈[-1,12)∪(12,1],则y=t+12t-1=12(2t-1)+322t-1=12+32·1

4.D解析在坐标系中,作直线x=12,分别交曲线C3,C2,C1于A,B,C三点,则yAyByC,又(12)2=1422=(12)0.52=(12)-1,则点A在幂函数y=x2图象上,点B在幂函数y=x0.5图象上,点C在幂函数y=x

5.D解析因为|MP|=|NQ|,且0α1,β1,故12α-12β=14α-14β=

6.ACD解析由f(x)=4(x-

7.[655,+∞)解析由于f(x)=x2+6x2+5=(x2+5)+1x2+5=x2+5+1x

8.1解析依题意,BM=MN=NA,所以M,N是线段AB的三等分点,而A(1,0),B(0,1),所以M(13,23),N(23,13),所以(13)a=23,(23)b

9.-2解析由于f(x)=2x+1x-2=2x-4+5

10.BCD解析由于f(2)=45,f(3)=35,所以f(2)f(3),因此f(x)在区间(1,+∞)内不是单调递增的,故A错误;易知f(x)定义域为R,且f(-x)=2|-x|1+(-x)2=2|x

11.[13,7]解析设t=sinx,则-1≤t≤1,且y=4+3t2-t=-3+82-t,函数y=4+3t2-t图象的两条渐近线分别为t=2和y=-3,且过点(0,2),所以由图象(图略)可知y=4+3

12.(3,4)解析由于f(x)=(1x)

解得3a4,即实数a的取值范围为(3,4).

13.D解析x2+y2xy-y2=(xy)?2+1xy-1,设t=xy,因为x≥3y0,所以t≥3,于是x

14.16解析因为y=f(x+1)-3为奇函数,所以其图象关于原点对称,因此f(x)的图象