北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练13 指数与对数运算.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES7页

课时规范练13指数与对数运算

基础巩固练

1.(浙江温州模拟)下列算式计算正确的是()

A.(23)?32=1

C.log238=1

2.(福建福州联考)已知2a=5,则lg20=()

A.a+1a+2 B.

C.a+2a+1 D.

3.(安徽临泉模拟)已知4·3m=3·2n=1,则()

A.mn-1 B.nm-1

C.mn-1 D.nm-1

4.(江苏徐州模拟)要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原来的14C会按确定的比率衰减(称为衰减率).大约经过5730年(14C的半衰期),它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某古物中14C含量为原来的15,推算该古物约是m年前的遗物(参考数据:(lg2)-1≈3.3219),则m的值约为(结果保留整数)(

A.12302 B.13304 C.23004 D.24034

5.已知3x=5,log3955=y,则x+2y=(

A.3 B.4 C.5 D.6

6.(山西大同模拟)(0.064)-13-(-79

7.(北京顺义模拟)计算log315-log35-2log23+ln

8.(四川眉山模拟)18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果:当n很大时,1+12+13+…+1n=lnn+γ(常数γ=0.557…).利用以上公式,可以估计1

综合提升练

9.(多选题)(河南豫南名校检测)设a=log0.20.3,b=log0.30.4,则下列结论中正确的是()

A.2a1+ab B.2a1+ab

C.ab D.ba

10.(重庆巴蜀中学模拟)随着新一代人工智能技术的快速发展和突破,以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行54×1015次运算,用它处理一段自然语言的翻译,需要进行2128次运算,那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为(参考数据:lg2≈0.301,100.431≈2.698)(

A.2.698×1022秒 B.2.698×1023秒

C.2.698×1024秒 D.2.698×1025秒

11.(山东济南模拟)为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村振兴”的目标,银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例P关于还款人的年收入x(单位:万元)的Logistic模型:P(x)=e-0.9+kx1+e-0.9+kx.已知当贷款人的年收入为9万元时,

A.4万元 B.5万元 C.6万元 D.8万元

12.(重庆一中检测)设p0,q0,满足log2p=log4q=log8(2p+q),则pq=

创新应用练

13.(湖北恩施联考)数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算.已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,设N=810×95,则N所在的区间为()

A.(1011,1012) B.(1012,1013)

C.(1013,1014) D.(1014,1015)

14.(多选题)已知正数x,y,z满足3x=4y=12z,则()

A.1x

C.xy4z2 D.x+y4z

课时规范练13指数与对数运算

1.C解析因为(23)0=1,所以(23)?32≠1,故A错误;42×4-2=42-2=40

2.C解析由2a=5,得a=log25,故lg20=lg1005=2-lg5=2-log25lo

3.D解析由已知得m=-log34-1,n=-log23-1,∵3223,∴3232,log2

∵3443,∴4343,log344332,∴log23log34,-log

4.B解析设该古物中14C原始量为x,每年衰减率为a,∴xa5730=12=(12)?m5730=15,∴m5730

5.B解析∵3x=5?x=log35,y=log3955,∴x+2y=log35+2log3955=log3(5×

6.2316解析原式=(0.43)-13-1+(-2)-4-(24)

7.-32解析log315-log35-2log23+lne=log33-3+ln

8.ln3解析由题意,可得110001+110002+…+130000=(1+12+…+130000)-(1+

9.AD解析1a+b=log0.30.2+log0.30.4=log0.30.08log0.30.09=2,因为a=log0.20.3log0.21=0,所以2a1+ab,故A正确,B错误;4a=log0.20.0081log0.20.008=3,4b=log0.30.02