高中数学函数模型应用实例建立解决实际问题课件新人教版必修11mi.pdfVIP

知识回顾：

1我们学过哪些基本函数模型?

一次函数模型，二次函数模型，幂函数模

型，指数函数模型，对数函数模型

2解决实际应用问题的步骤

a.审题：读题理解题意

b.建模：挖掘数量关系，建立数学模型

c.解模：求解数学问题

d.作答:回归实际，进行答题

§3.2.2函数模型的应用实例

———建立函数模型解决实际问题

例：某地区不同身高的未成年的体重平均值如下表:

身高60708090100110120130140150160170

cm

体重6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05

kg

(1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较

近似地反映这个地区未成年体重ykg与身高xcm的函数关

系?试写出这个函数模型的解析式.

(2)若体重超过相同身高体重平均的1.2倍为偏胖，低于0.8

倍偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男

生的体重是否正常?

分析：这里只给了通过测量得到的

统计数据表,要想由这些数据直接发现

函数模型是的,想想办法.

提示:函数的三种表示方法可以互

相转化使用,它们各有优劣,根

据这些数据画出散点图,在进行观察和

思考,所作的散点图与已知的哪个函数

图像最接近,从而选择函数模型.

体重（kg）

o身高（cm）

猜想模拟函数：指数函数型

解：1、以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中，

描出各点，设A（60，6.13）、B（70，7.90）、C（80，

9.99）、D（90，12.15）、E（100，15.02）、F（110，

17.50）、G（120，20.92）、H（130，26.86）、I

（140，31.11）、J（150，38.85）、K（160，

47.253）、L（170，55.05）

体重（kg）

o身高（cm）

2.讨论模型：猜想模拟函数：指数函数型,设函数关系为y＝a·bx

(1)（60，6.13）、（70，7.90）坐标代入,得:

a•b606.13a1.34



70b1.03

a•b7.90



近似函数的解析式为y=1.34×1.03x

（2）（70，7.90）,(160,47.25)坐标代入,得:

a•b707.90a1.98



160b1.02

a•b47.25



近似函数关系式为:y=1.98×1.02x

（3）（80，9.99）、（150，38.85）坐标代入,得:

a•b809.99a2.05



150b1.02

a•b38.85



近似函数