北师版高考理科数学一轮总复习课后习题 第12章 概率 单元质检卷十二 概率.docVIP

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单元质检卷十二概率

(时间:120分钟满分:150分)

单元质检卷第356页?

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.(河北邯郸二模)某商场有三层楼,最初规划一层为生活用品区,二层为服装区,三层为餐饮区,招商工作结束后,共有100家商家入驻,各楼层的商铺种类如表所示,若从所有商铺中随机抽取一家,该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为()

商铺类型

生活用品店

服装店

餐饮店

一层

25

7

3

二层

4

27

4

三层

6

1

23

A.0.75 B.0.6

C.0.4 D.0.25

答案:D

解析:100家商铺中与最初规划一致的有25+27+23=75家,故不一致的有100-75=25家,

所以从所有商铺中随机抽取一家,该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为25100

2.在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-x2

A.12 B.13

答案:D

解析:因为2x-x2≥14,所以x2-x-2≤0,解得x

3.(黑龙江齐齐哈尔一模)《周髀算经》中提出了“方属地,圆属天”,就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为r,正方形的边长为a(0ar),若在圆内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是()

A.1-a2π

C.ar

答案:A

解析:圆形钱币的半径为r,面积为S圆=πr2.正方形边长为a,面积为S正方形=a2,在圆形内随机取一点,此点取自阴影部分的概率是P=S圆-

4.(河南新乡三模)为庆祝建党100周年,某校组织了一场以“不忘初心、牢记使命”为主题的演讲比赛,该校高一年级某班准备从7名男生,5名女生中任选2人参加该校组织的演讲比赛,则参赛的2人中至少有1名女生的概率是()

A.722 B.922

答案:C

解析:由题意可知从12名学生中任选2人的情况有C122=66种,故所求概率

5.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动,则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为()

A.13 B.25

答案:B

解析:基本事件总数n=C62C42C22=90,每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数m=C

6.(山东实验中学二模)市场调查发现,大约35的人喜欢在网上购买儿童玩具,其余的人则喜欢在实体店购买儿童玩具.经工商局抽样调查发现,网上购买的儿童玩具合格率为45,而实体店里的儿童玩具的合格率为910.现工商局通过电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉,

A.12 B.34

答案:B

解析:儿童玩具不合格的投诉为网上购买的可能性为P=35×

7.从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a,从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(2,-1)垂直的概率为()

A.16 B.14

答案:B

解析:基本事件总数为4×3=12,当m⊥n时,b=2a,满足m⊥n的基本事件有(2,4),(3,6),(4,8),共3个,故所求概率为P=312=1

8.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为23,前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是(

A.49

C.1127

答案:B

解析:最后乙队获胜事件含3种情况:第三局乙胜,其概率为13;第三局甲胜,第四局乙胜,其概率为23×13=29;第三局和第四局都是甲胜

9.(广东韶关一模)假设某射手每次射击命中率相同,且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是1625,则该射手每次射击的命中率为(

A.925 B.25

答案:C

解析:设该射手每次射击的命中率为p,

∵在两次射击中至多命中一次的概率是1625,∴1-p2=1625,解得

∴该射手每次射击的命中率为35.

10.(甘肃一模)圆到直线3x+4y-15=0的距离大于2的概率为()

A.16 B.13

答案:C

解析:圆x2+y2=4的圆心O(0,0)到直线3x+4y-15=0的距离为d=|OC|=|0+0

如图所示,AB上的点到直线3x+4y-15=0的距离小于或等于2,

所以OD=3-2=1,OA=2,所以∠AOD=π3,∠AOB=2π

所以圆上任意一点M到直线3x+4y-15=0的距离大于2的概率为P=1-2π3×2

11.(湖南岳阳一模)“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇.现有4名高三学生准备高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游,假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个