2.1.1 倾斜角与斜率 -（教学课件）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

第二章》

直线和圆的方程

2.1直线的倾斜角与斜率

2.1.1倾斜角与斜率(1)

学习目标

活动方案检测反馈

学习目标

学习目标xUEXIMUBIAO

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算方式.

3.掌握过两点的直线斜率的计算公式.

活动方案

活动一情景引入

交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程

度.如图，一辆汽车沿某条道路从点A前进到点B,在水平方向前进的距离为AD,竖直方向上升的高度为DB(如果是下降，那么DB的值为负实

数),则坡度0表示上坡，k0表示下坡，为了实际

应用与安全，在道路铺设时常要规划坡度的大小.那么“坡度”是如何来

刻画道路的倾斜程度的呢?

【解析】略

【解析】①已知两点可以确定一条直线；

②已知一点和一个方向可以确定一条直线.

【解析】相对于x轴的倾斜程度.

【解析】给出另一个点或一个方向.

(2)如果一条直线只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件?

(1)确定一条直线的几何要素是什么?

(3)用什么量来表示直线的方向?

思考1D▶

【解析】倾斜角

思考2p▶

用什么量来刻画直线相对于x轴的倾斜程度?

活动二直线的倾斜角

结论：

倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向

规定：当直线l与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为

倾斜角α的取值范围：0°≤a180°

与直线l向上的方向之间所成的角α叫作直线l的倾斜角.

●

当a为钝角时，倾斜角为a—90°;

当a为锐角时，倾斜角为a+90°;当a为直角时，倾斜角为0°.

综上，直线l转动前的倾斜角

例1已知直线l过原点，直线l绕原点按顺时针方向转动角

a(0°a180°)后，恰好与y轴重合，求直线l转动前的倾斜角?

【解析】由题意画出如下草图.由图可知，

yl

a

Ox

y

0aX

,l

a

X

y

o

l

求直线的倾斜角主要根据定义，其关键是根据题意画出图形，找准

倾斜角，有时要根据情况分类讨论.

时针方向旋转45°,得到直线l,那么l₁的倾斜角为()

A.a+45°

B.a—135°

C.135°—α

D.当0°≤a135°时，倾斜角为a+45°;当135°≤a180°时，

倾斜角为a—135°

跟踪训练

设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α,如果将直线l绕坐标原点按逆

【解析】因为0°≤a180°,显然A,B,C未分类讨论，均不全

面，不合题意.通过画图(如图所示)可知，当0°≤a135°时，l₁的倾

斜角为a+45°;

当135°≤a180°时，l₁的倾斜角为45°+a-180°=

a—135°.

yAyA

aa

X45°0X

【答案】D

45°

0

l₁

l₁

思考3D▶

在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为a.

(1)已知直线l经过点O(0,0),P(,1),a与点O,P的坐标有什么关系?

活动三直线的斜率

(2)类似地，如果直线l经过点P₁(一1,1),P₂(√2,0),a与P₁,P₂

的坐标又有什么关系?

α与P₁,P₂的坐标有怎样的关系?

【解析】一般地，如图1,当向量P₁P₂的方向向上时，P₁P₂=(x₂-x₁,y₂-y₁).平移向量P₁P₂到OP,则点P的坐标为(x₂—x₁,y₂—y₁),且直线OP的倾斜角也是α,由正切函数的定义，有

(3)一般地，如果直线l经过两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),x₁≠x₂,那么

X0X

yA

P₂

P

α

yl

P₂

P₁

a

O

图1

P₁

a

P

a

图2

综上，直线l的倾斜角α与直线l上的两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)(x₁≠x₂)

的坐标有如下关系：

也有

yA

P₂

a

0

同样，当向量P₂P₁的方向向