北师版高中数学必修第二册课后习题 第1章 三角函数 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质.docVIP

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第一章§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质

4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义

4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

A级必备知识基础练

1.下列三角函数值的符号判断不正确的是()

A.cos(-280°)0 B.sin500°0

C.sin-7π80 D.cos53π120

2.已知角α的终边经过点P(-b,4),且cosα=-35

A.3 B.-3

C.±3 D.5

3.如图所示,直线l的倾斜角为2π3

A.12 B.-1

C.32 D.-

4.点P(sin2022°+cos2022°,sin2022°·cos2022°)位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

5.cosθ1

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6.已知锐角α的终边交单位圆于点P12,m,则sinα=

7.若sin2α=32,α∈0,π

8.已知函数f(x)=-sinx.

(1)试写出f(x)的单调区间;

(2)若f(x)在-π2,a上单调递减,求实数a的取值范围.

B级关键能力提升练

9.已知a=cosπ8,b=sinπ8,c=0.3

A.cab B.bca

C.acb D.cba

10.(多选)下列说法正确的是()

A.y=|sinx|的定义域为R

B.y=3sinx+1的最小值为1

C.y=-sinx为周期函数

D.y=sinx-1的单调递增区间为2kπ+π2,2kπ+3π2(k∈Z)

11.在平面直角坐标系中,已知角的始边与x轴非负半轴重合,顶点与原点重合,且终边上有一点P的坐标为(-2,3),则2sinα+cosα=()

A.1313 B.-

C.41313

12.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.在赵爽弦图中直角三角形中较小的锐角记为α,大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,则sinα=()

A.15 B.2

C.35 D.

13.已知一电子狗从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达点Q,则电子狗在点Q的坐标为

14.已知函数f(x)=12

(1)判定函数f(x)是否为周期函数;

(2)求函数f(x)的单调递增区间;

(3)当x∈-π

C级学科素养创新练

15.函数y=2sinπ4

A.-π2,π2 B.-π

C.-5π4,-π4 D.-3π4,

参考答案

§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质

4.1单位圆与任意角的正弦函数、

余弦函数定义4.2单位圆与

正弦函数、余弦函数的基本性质

1.A∵-280°=-360°+80°,∴-280°是第一象限角,

∴cos(-280°)0;

∵500°=360°+140°,∴500°是第二象限角,∴sin500°0;

∵-7π8=-2π+9π8,∴-7π8是第三象限角,∴sin-7π

∵53π12=4π+5π12,∴53π12是第一象限角,∴

2.A因为角α的终边经过点P(-b,4),且cosα=-35

所以r=b2+16,cosα=-b

3.B因为cos2π3=-1

4.B因为°=360°×5+222°,

222°为第三象限角,所以sin°0,cos°0,

所以sin°+cos°0,

sin°·cos°0,

所以P(sin°+cos°,sin°·cos°)位于第二象限.

5.Bcosθ1

6.321

又角α为锐角,所以α=60°,所以sinα=32

7.π6,π3因为α∈0,π2,所以2α∈

又sin2α=32,所以2α=π3或2α=2π3,解得α=π6或α=π3,故α

8.解(1)∵f(x)=-sinx,

根据正弦函数y=sinx的单调性可知,

f(x)的单调递减区间为2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z),单调递增区间为2kπ+π2,2kπ+3π2(k∈Z).

(2)∵f(x)在-π2,π

∴-π2,a?-π2,π2,即-π2a≤

∴a的取值范围是-π2,π

9.A因为1cosπ8cosπ4=sinπ4sinπ80,c=0.3

10.ACA,C显然正确;对于B,y=3sinx+1的最小值为-3+1=-2,故B错误;对于D,y=sinx-1的单调递增区间为2kπ-π2,2kπ+π2,k∈Z,故D错误.

11.C由已知r=(-2)2+32=

12.C设直角三角形较长的直角边长为x,较短的直角边长为y,由题意可知,大正方形的边长为5,小正方形的边长为1,由题意可得x2+y2=25

13.-12,-32如图,从点P(1,0)出发,沿单位圆