北师版高中数学必修第二册课后习题 第2章 平面向量及其应用 2.1 向量的加法.docVIP

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第二章§2从位移的合成到向量的加减法

2.1向量的加法

A级必备知识基础练

1.若向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,则向量a+b表示()

A.向东北方向航行2km

B.向北偏东30°方向航行2km

C.向北偏东60°方向航行2km

D.向东北方向航行(1+3)km

2.(多选)下列运算正确的是()

A.AB+BA=0

C.AB+AC=

3.[甘肃天水高一阶段练习]在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则向量AB+AD

A.25 B.45 C.12 D.6

4.化简:

(1)(AB+MB)+OM+

(2)AB+DF+

5.化简:

(1)BC+

(2)DB+

(3)AB+

B级关键能力提升练

6.(多选)下列说法中正确的是()

A.△ABC中,必有AB+

B.若AB+

C.AB

D.|a|=5,|b|=3且c=a+b,则2≤|c|≤8

7.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,向量ai=AiAi+1(i=1,2,…,7),bj=OAj(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=.(结果用a

8.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.

C级学科素养创新练

9.若P为△ABC的外心,且PA+PB=PC,则

参考答案

§2从位移的合成到向量的加减法

2.1向量的加法

1.B如图,易知tanα=33

故a+b的方向是北偏东30°.|a+b|=1+3=2(km).

故选B.

2.AB因为AB+BA=AB-AB=0,故A正确;

3.B因为AB+

所以AB+AD+

又|AC|=42+2

所以向量AB+AD+

故选B.

4.(1)AB(2)0(1)(AB+MB)+

(2)AB+

5.解(1)BC+

(2)DB+

(3)AB+

6.ACD在△ABC中,AB+BC+

D中,∵c=a+b,∴|a|-|b|≤|c|≤|a|+|b|,∴5-3≤|c|≤5+3,即2≤|c|≤8,故正确.故选ACD.

7.b6a2+a5+b2+b5+b7=A2A3

8.解如图所示,因为|OA|=|OB|=3,∠AOB=60°,

所以四边形OACB为菱形,连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=|OA|=3.所以在Rt△AOD中,OD=332.所以|a+b|=|OC|=33

9.120°由PA+PB=PC知,四边形ACBP为平行四边形.又因为P为外心,所以PA=PB=PC,所以四边形ACBP为菱形,所以PA=PC=AC,所以