北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练37 数列的概念与简单表示法.docVIP

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课时规范练37数列的概念与简单表示法

基础巩固练

1.已知数列12,23,34

A.第20项 B.第22项

C.第24项 D.第26项

2.已知数列{an},若a1=1,且an=2an-1-1

A.7 B.13

C.16 D.22

3.在数列{an}中,a1=7,a2=24,对所有的正整数n都有an+1=an+an+2,则a2024=()

A.-7 B.24 C.-13 D.25

4.已知数列{an}满足an=nn2+36,则该数列中的最大值是

A.12 B.1

C.112 D.

5.(湖北黄石模拟)若数列{an}的前n项和Sn=23an+1,则{an}的通项公式是(

A.an=(-2)n-1

B.an=3×(-2)n-1

C.an=3×(-3)n-1

D.an=(-2)n+1

6.(福建福州三中校考)已知数列{an}满足an=3n+kn,若{an}为递增数列,则k的取值范围是()

A.(-2,+∞) B.(-6,+∞)

C.(-∞,-2) D.(-∞,2)

7.(河南郑州模拟)现有一货物堆,从上向下看,第一层有1个货物,第二层比第一层多2个,第三层比第二层多3个,以此类推,记第n层货物的个数为an,则使得an2n+2成立的n的最小值是()

A.3 B.4

C.5 D.6

8.(多选题)(浙江嘉兴模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1=2an,n

A.a6=2

B.数列{an}为递增数列

C.a2022=1

D.S20=22.5

9.若数列{an}中的前n项和Sn=n2-3n(n为正整数),则数列{an}的通项公式an=.?

10.在数列{an}中,若a1=2,an+1=2(1+1n)an,则{an}的通项公式为

11.(湖北襄阳模拟)数列{an}满足a1+a23+a332+…+an3n

综合提升练

12.(吉林洮南模拟)已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为(

A.10.5 B.10.6

C.10.4 D.10.7

13.在数列{an}中,a1=2,an=an+1-1an+1+1,其前n项的积为Tn,则

A.16 B.-16

14.已知数列an=(n+1)(-1011)n,下列说法正确的是(

A.{an}有最大项,但没有最小项

B.{an}没有最大项,但有最小项

C.{an}既有最大项,又有最小项

D.{an}既没有最大项,也没有最小项

创新应用练

15.(山东潍坊模拟)若数列{an}的前n项积Tn=1-215n,则an的最大值与最小值的和为(

A.-3 B.-1

C.2 D.3

课时规范练37数列的概念与简单表示法

1.C解析由题意可得数列的一个通项公式为an=nn+1,令nn+1

2.C解析由题意可知a2=2a1-1=1,a3=2a2+2=4,a4=2a3-1=7,a5=2a4+2=16.

3.B解析由an+1=an+an+2得an+2=an+1+an+3,∴an+3=-an,∴an+6=-an+3=an,∴{an}是以6为周期的数列,而=337×6+2,∴a=a2=24.

4.C解析由an=nn2+36,得an=1n+36n.因为n+36n≥2n

5.B解析令n=1,则a1=23a1+1,解得a1=3,当n≥2时,Sn-1=23an-1+1,则an=Sn-Sn-1=23an-23an-1,即an=-2an-1,n≥2,所以数列{an}是以3为首项,-2为公比的等比数列,所以a

6.B解析要想{an}为递增数列,则an+1-an=3n+1+kn+k-3n-kn=2×3n+k0恒成立,故k-2×3n恒成立,又当n=1时,-2×3n取得最大值,最大值为-6,故k-6.

7.C解析由题意a2-a1=2,a3-a2=3,…an-an

8.AD解析由题意,数列{an}满足a1=1,an+1=2an,n为奇数,1an,n为偶数,当n=1时,a2=2a1=2;当n=2时,a3=1a2=12;当n=3时,a4=2a3=1;当n=4时,a5=1a4=1;当n=5时,a6=2a5=2;当n=6时,a7=1a6=12;……,归纳可得数列{an}为周期数列,且周期为4,所以a6

9.2n-4解析由Sn=n2-3n得Sn-1=(n-1)2-3(n-1)=n2-5n+4(n≥2,n∈N),故an=Sn-Sn-1=n2-3n-(n2-5n+4)=2n-4(n≥2).当n=1时,a1=S1=1-3=-2也符合an=2n-4,故an=2n-4.

10.an=n·2n解析由题意知an+1=2(1+1n)an,故an+1an=2(1+1n)=2(n+1