北师版高中数学必修第二册课后习题 第2章 平面向量及其应用 6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例.docVIP

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第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例

A级必备知识基础练

1.(多选)点P是△ABC所在平面内一点,满足|PB-PC|-|PB+PC-2

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

2.(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间,正确的是()

A.船垂直到达对岸所用时间最少

B.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少

C.沿任意直线运动到达对岸的时间都一样

D.船垂直到达对岸时航行的距离最短

3.已知两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为()

A.40N B.102N

C.202N D.402N

4.已知点O是△ABC内一点,满足OA+2OB=mOC,

A.2 B.-2 C.4 D.-4

5.点O是△ABC所在平面内的一点,满足OA·OB=

A.三个内角的角平分线的交点

B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条高所在直线的交点

6.如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度大小为20km/h,此时水的流向是正东,流速大小为20km/h,若不考虑其他因素,求帆船行驶的速度大小与方向.

B级关键能力提升练

7.如图,△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,若OH与OA

A.OH=1

B.OH=

C.OH=

D.OH=2(OA+

8.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,点E为AB的中点,且DE⊥AC,则|

A.52B.23

C.3 D.22

9.如图所示,两根固定的光滑硬杆OA,OB成θ角,在杆上各套一小环P,Q,且P,Q用轻线相连.现用恒力F沿OB方向拉环Q,则当两环稳定时,轻线上的拉力的大小为.?

10.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为360N,则该学生的体重(单位:kg)约为多少?(参考数据:取重力加速度大小为10m/s2,3≈1.732)

C级学科素养创新练

11.已知某河流河水自西向东流速大小为|v0|=1m/s,设某人在静水中游泳的速度为v1,在流水中实际速度为v2.

(1)若此人朝正南方向游去,且|v1|=3m/s,求他实际前进方向与水流方向的夹角α和v2的大小;

(2)若此人实际前进方向与水流垂直,且|v2|=3m/s,求他游泳的方向与水流方向的夹角β和v1的大小.

参考答案

6.2平面向量在几何、物理中的应用举例

1.AD因为P是△ABC所在平面内一点,

且|PB-PC|-|PB+

所以|CB|-|(PB-PA)+(

即|CB|=|AC+

所以|AB-AC|=|AC+AB|,两边平方并化简得

所以∠A=90°,则△ABC一定是直角三角形,也有可能是等腰直角三角形,故不可能是钝角三角形,等边三角形.

故选AD.

2.BD根据向量将船速v分解,当v垂直于河岸时,用时最少.船垂直到达对岸时航行的距离最短.

3.B如图,以F1,F2为邻边作平行四边形,F为这两个力的合力.

由题意,易知|F|=2|F1|,|F|=20N,

所以|F1|=|F2|=102N.

当它们的夹角为120°时,以F1,F2为邻边作平行四边形,

此平行四边形为菱形,此时|F合|=|F1|=102N.

4.D由OA+2OB=mOC,得13

设m3OC=

如图所示.

因为OC与

所以|OD

所以S△

解得m=-4.故选D.

5.D∵OA·

∴(OA-OC)·

∴OB·CA=0,∴OB

同理OA⊥BC,OC⊥AB,

∴O为三条高所在直线的交点.

6.解如图所示,建立平面直角坐标系(x轴的正方向为东,y轴的正方向为北).风力的方向为北偏东30°,速度大小为|v1|=20km/h,水流的方向为正东,速度大小为|v2|=20km/h,帆船行驶的速度为v,

则v=v1+v2.由题意可得向量v1=(20cos60°,20sin60°)=(10,103),向量v2=(20,0),

则v=v1+v2=(10,103)+(20,0)=(30,103),

∴|v|=302+

tanα=103

∵α为锐角,∴α=30°.

故帆船向北偏东60°方向行驶,速度大小为203km/h.

7.C设OH=m(OA+

因为OH=AH-

所以AH-AO=m(

所以AH=(m-1)OA+m(OB+

取BC边的中点D,连接OD,则OD⊥BC,

所以OB+OC=2

又因为AH⊥BC,

所以AH·

所以AH·BC=(m-1)OA·

所以0=(m-1)OA·

又因为OA·

所以必有m-1=0,

解得m=1.

所以O