北师版高中数学必修第二册课后习题 第4章 三角恒等变换 1.1 基本关系式 1.2 由一个三角函数值求其他三角函数值 1.3 综合应用.docVIP

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第四章§1同角三角函数的基本关系

1.1基本关系式1.2由一个三角函数值求其他三角函数值1.3综合应用

A级必备知识基础练

1.化简cos(-

A.tan3π5 B.-

C.1 D.-1

2.在△ABC中,若cos(A+B)0,sinC=13

A.24 B.-24 C.±2

3.已知sinθ+cosθ2sinθ

A.-409 B.-45 C.4

4.已知sinθ=a-11+a

A.-12 B.-2 C.-34

5.(多选)下列结论中成立的是()

A.sinα=12且cosα=

B.tanα=2022且cosα

C.tanα=1且cosα=±2

D.sinα=1且tanαcosα=1

6.(多选)若化简1-cosα1+cosα

A.π6 B.5π6 C.7π

7.如果cosα=15,且α是第四象限角,那么tan(π-α)=

8.化简(1+tan215°)cos215°=.?

9.已知tanα=2,则11-sinαcosα

10.求证:sinθ(1+tanθ)+cosθ1+1

B级关键能力提升练

11.化简2sin41

A.-3 B.-1 C.1 D.3

12.已知sinx1-cos2x-cosx

A.0,π2 B.π2,π

C.π,3π2 D.3π2,2π

13.已知tanα=-34

A.2125 B.2521 C.4

14.已知α∈(π,2π),且tanα=-34,则sin

A.-45 B.45 C.-3

15.已知sinx+cosx=22,则sin4x+cos4

A.98 B.78 C.5

16.已知tanα=2,则sinαcosα+cos2α+2sin2α=.?

17.证明:cos

C级学科素养创新练

18.已知sinα,cosα为方程4-1=0的两个实根,α∈-π2,0,求m及α.

参考答案

第四章三角恒等变换

§1同角三角函数的基本关系

1.1基本关系式

1.2由一个三角函数值求其他三角函数值

1.3综合应用

1.D原式=cos(-

2.B由cos(A+B)0知,-cosC0,即cosC0,

又sinC=13,所以cosC=-1-1

故tanC=sinCcosC=-2

3.C由题得sinθcosθ+12

所以tanθ+1=6tanθ-3,所以tanθ=45

4.C∵sinθ=a-11+

∴sin2θ+cos2θ=a-11+a2+-a1+a

解得a=0或a=4.

∵θ为第二象限角,∴sinθ0,cosθ0,

∴a=4,∴sinθ=35,cosθ=-45,∴tanθ=-

5.BC因为sin2α+cos2α=12≠1,所以A错误;因为cosαsinα=1,即tanα=,所以B正确;因为tanα=1,所以α=kπ+

6.CD由题可知sinα≠0,∴cosα≠±1,∴1-cosα≠0.

∵1-

∴sinα0,∴α∈(-π+2kπ,2kπ),k∈Z.

7.26因为cosα=15,且α是第四象限角,又sin2α+cos2α=1,所以sinα=-265,所以tanα=sinαcos

8.1(1+tan215°)cos215°=1+sin215°cos215°

9.53原式=si

10.证明因为左边=sinθ1+sinθcosθ+cosθ1+cosθsinθ=sinθ+sin2θcosθ+cosθ+cos2θsinθ=

11.A2sin41-cos

12.B根据题意,得sinx|sinx|-cos

13.Asinα(sinα-cosα)=sin2α-sinαcosα

=sin

将tanα=-34代入,得原式=(

14.C原式=sin(-α)(-cosα)

解得sinα=-35,所以原式=-3

15.B∵sinx+cosx=22,∴1+2sinxcosx=1

∴sinxcosx=-14,∴sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2×-142=78

16.115sinαcosα+cos2α+2sin2α=sin

所以原式=tanα

17.证明左边=(

=(

=cosα

18.解因为sinα,cosα为方程4-1=0的两个实根,所以Δ=16(m2-2m+1)≥0且sinα+cosα=m,sinαcosα=2m

代入(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα,得2m2-2m-1=0,

解得m=1±32.又因为α∈-π2,0

所以sinα0,cosα0,所以sinαcosα=2m

即m12,所以m=1

所以sinα+cosα=1-32

所以sinα=-32,cosα=1

又因为α∈-π2,0,所以α=