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传热学第五版第五章答案

【篇一：高等传热第五章习题答案】

面矩形直肋关于中线是对称的，在对称面上为绝热边界条件，所以

这里只研究其关于中心位置对称的一部分的温度场情况。其图形如

下图所示：各个边界条

用有限差分法求解肋片中的二维稳态温度场

1.将区域离散化，把原来在空间上连续的物理量的场，转化为有限

个离散的网格单元节点。

沿x方向和沿y方向分别按间距?x和?y，?x和?y相等，将x轴方

向等划分为40段线段，y方向等划分为20段线段，将用一系列与

坐标轴平行的网格线，把求解区域分割成许多小的矩形网格。网格

线的交点成为节点每个节点，每个节点可以看作是以它为中心的一

个区域的代表。

?

绝热

……

（21）

……

2.建立离散方程，

41

?区域内的所有点，包括内节点?i,j?都应满足以上的方程。把内节

点，即i?2……n?1，

j?2……m?1处的二阶偏导数用对应的差商来近

似，?2tti,j?1?2ti,j?ti,j?1?2tti?1,j?2ti,?jt?

??，?y2?x2?y2?x2则有：ti,j?

i1,j

1

?ti?1,j?ti?1,j?ti,j?1?ti,j?1?4

?边界上的点：

当i?1，j?2……n-1时，为了使个节点的精度能够平衡，可以利用

虚节点的概念对此边界节点进行处理，，则节点?1,j?可以按照内节

点处理，得到：

ti,j?

1

t1,j?1?t1,j?1?2t2,j??4

当i?1，j?1时，

t

i,j

?

1

t1,2?t2,1??2

当i?2……n-1，j?1时，节点的处理也可以引进虚节点的概念，看

成是内节点，则有：

ti,1?

1

?ti?1,1?ti?1,1?2ti,2?4

当i?n，j?1……m，根据边界条件则有：

ti,j?t0

当j?m，i?2……n-1，根据边界条件则有：??所以可以假想上部有

一个虚节点ti,m?1，则有：

ti,m?ti,m?1

?y

?h?ti,m?tf?，但其精度低，

ti,m?

将??

1

ti?1,m?ti?1,m?ti,m?1?ti,m?1??4

2h?y

ti,m?1?ti,m?1

2?y

??

?h?ti,m?tf?，得到：ti,m?1?

2h?y

?

?t

f

?ti,m??ti,m?1将其带入上式，可

以得到：ti,m??ti?1,m?ti?1,m?2ti,m?1?

2h?y??tf??4???????

当j?m,i?1时，假想两个虚节点t0,m和t1,m?1则有：t1,m?

1

?t2,m?t1,m?1?t1,m?1?t0,m?4

将式子t0,m?t2,m

?t1m,?1

2h?y

?

?t

f

?t

1m,

??t

?1m带入上式可以得到：,1

h?y??h?y??

t1,m??t2,m?t1,m?1?tf??2??

??????

温度的无量纲化：令??

t?tft0?tf

，其中令tf?0,t0?1。bi?

h?

?

，y?

?y

?

节点方程如下：

当i?2……n?1，j?2……m?1时，?i,j?

1

?i?1,j??i?1,j??i,j?1??i,j?1??4

当i?1，j?2……n-1时，?i,j?当i?1，j?1时，?

i,j

1

??1,j?1??1,j?1?2?2,j?4

1

?1,2??2,1??2

1

当i?2……n-1，j?1时，?i,1???i?1,1??i?1,1?2?i,2?

4

?

当i?n，j?1……m，?i,j?1

当j?m，i?2……n-1，?i,m??i?1,m??i?1,m?2?i,m?1当j?m,i?1

时，?1,m