山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题（解析版）.docx

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山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题卡上，并在答题卡规定位置贴条形码．

2．本试卷满分150分，共6页．

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.“且”是“复数是纯虚数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若且，则复数是纯虚数，故充分性成立；

若复数是纯虚数，则且，故必要性不成立，

故“且”是“复数是纯虚数”的充分不必要条件，故选：A

2.已知集合，集合，则集合的真子集个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】联立可得，因为，解得，

所以方程组的解为或，

所以，

所以集合的真子集个数为，故选：C.

3.某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图．根据图中（岁以上含岁）的信息，关于该样本的结论不一定正确的是（）

A.男性比女性更关注地铁建设

B.关注地铁建设女性多数是岁以上

C.岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多

D.岁以上的人对地铁建设关注度更高

【答案】C

【解析】由等高条形图可得：对于A：由左图知，样本中男性数量多于女性数量，

从而男性比女性更关注地铁建设，故A正确；

对于B：由右图知女性中岁以上的占多数，从而样本中多数女性是岁以上，

从而得到关注地铁建设的女性多数是岁以上，故B正确；

对于C：由左图知男性人数大于女性人数，由右图知岁以下的男性占男性人数比岁以上的女性占女性人数的比例少，无法判断岁以下的男性人数与岁以上的女性人数的多少，故C不一定正确；

对于D：由右图知样本中岁以上的人对地铁建设关注度更高，故D正确．

故选：C．

4.将函数的图象向右平移个单位长度后的函数图象关于原点对称，则实数的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，

由题意可知，函数的图象关于原点对称，

所以，所以，，

因为，故当时，取最小值，故选：A.

5.已知随机变量，且，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为随机变量，且，

所以，即，所以，所以

令，，

所以，

又，当且仅当，即时取等号，

所以，即的最大值为.

故选：D.

6.正四棱柱中，，为底面的中心，是棱的中点，正四棱柱的高，点到平面的距离的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设底面四边形的中心为，连接，则，设点到平面的距离为，，，则中，边上的高为，

则，

由，得，

所以，

由，得，则，则，

所以，即点到平面的距离的取值范围是，

所以点到平面的距离的最大值为.

故选：C.

7.已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，是双曲线右支上一点，且，则双曲线的离心率为（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】A

【解析】双曲线的右焦点为，渐近线为，

因为是双曲线右支上一点，且，所以在方向的投影的取值范围为，

当在右顶点时在方向的投影最大，最大值为，即，

当在无限远处，此时在方向的投影近似在渐近线方向上的投影，但是不能取等号，

所以在渐近线方向上的投影为，则到渐近线的距离，

即，所以，则，所以离心率.

故选：A

8.已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，则，即，

由，则，即，

又，则，

，则，

又，

所以，

即，即，

所以，故，

综上，则，故关于对称，

且有，

令，则，即的周期为，

由知关于对称且，

所以，即，则，

由，可得，则，

所以则；

则，

依次类推可得，，……，，则，

所以.

故选：B

【点睛】关键点点睛：根据递推式得且，构造并确定其周期，依据周期性求.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.

B.非零向量和，满足且和同向，则

C.非零向量和满足，则

D.已知，，则在的投影向量的坐标为

【答案】AC

【解析】对于A：根据数量积的运算律