高等数学 微积分基本公式.pdfVIP

★第二节微积分基本公式

fundamentalformulaofcalculus

问题的提出

(v(t)和s(t)的关系)

☆积分上限函数及其导数

☆牛顿—莱布尼茨公式

小结思考题

1

第五章定积分

本节通过函数微分与积分之间的关系，

找到定积分与不定积分之间的关系，解决

定积分的计算问题，为定积分计算提供了

一般的计算方法。

微积分基本公式

一、问题的提出(v(t)和s(t)的关系)

设某物体作直线运动,已知速度vv(t)

是时间间隔[T,T]上t的一个连续函数,且v(t)0,

12

求物体在这段时间内所经过的路程.

由定积分，路程表示为

T

2

Tv(t)dt

1

由微分与不定积分的关系，路程可表示为

s(T)s(T)

21

3

微积分基本公式

一、问题的提出(v(t)和s(t)的关系)

T

2

v(t)dts(T)s(T).

T21

1

其中

s(t)v(t)

4

微积分基本公式

T

2

v(t)dts(T)s(T)

T21

1

T

启发如果能从v(t)求出s(t),定积分T2v(t)dt

1

运算就可化为减法s(T)s(T)运算.

21

即，我们是否可将定积分问题归化到

不定积分问题.

定积分的计算有捷径可寻

进行一般性的讨论.

5

微积分基本公式

二、积分上限函数及其导数

设f(x)在[a,b]上可积,则对任一点x[a,b],