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求极限方法

法一：通过观察函数的变化趋势来猜测并用定义

验证（简单函数）

法二：极限存在的充要条件

法三：极限的存在准则

法四：两个特殊的极限

法五：极限的运算法则

法六：无穷小的等价替换/运算性质

法七：函数的连续性(代入法)

12



例１?

limxalimxa

nn

nn

(利用已知极限证明其它的极限!)

n

反之,研究例子1

证limxa

n

n

0,N,nN,xna

又xaxa

nn

xalimxa

nn

n

limx0limx0

nn

nn

例２limx2kalimx2k1alimxna

kkn

(P42.6)

证法1limx2kalimx2k1a

kk

0,K10kK1恒有x2ka

K20KK2恒有x2k1a



Nmax2K,2K1,nN,有xa

12n

证法2limx2kalimx2k1a

kk

0,N12kN1恒有x2ka

N22k1N2恒有x2k1a



取NmaxN,NnN