高等数学 习题4.pdfVIP

例1xx

1)求证：(f(x)f(x))edxef(x)c



2)已知f(x)的一个原函数为(1sinx)lnx,

求xf(x)dx



x

解1)法1.f(x)f(x)edx

xx

f(x)edxef(x)dx



xxx

f(x)edxef(x)ef(x)dx



exf(x)c

xx

法2.f(x)f(x)edxdf(x)e

f(x)exc

法3.令F(x)exf(x)c

F(x)exf(x)exf(x)

所以得证!

解2)

xf(x)dxxdf(x)

xf(x)f(x)dx



f(x)的一个原函数为(1sinx)lnx

1sinx

(1sinx)lnxcosxlnxf(x)



x

xf(x)dxxf(x)(1sinx)lnxC

xcosxlnx(1sinx)(1sinx)lnxC

xcosxlnx(1sinx)[1lnx]C

例2求下列不定积分

x

lnx1xe

1.dx2.dx

ln2x(1x)2

e3xex1

3.dx4.dx

e4xe2x1x(x1001)

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