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一数学教学年第期
由一个趣味数学问题说起
华东师大数学系级本科生褚蜻媛苏画画
问题设在一长为的正方形的四个分析与解由于各只蚂蚁的位置和相关
顶点上各有一只会思考的小蚂蚁分别标记状态都是对等的我们不妨只关注其中的一只
为号它们约定按如下的方向爬比如
行、、若四只如图以正方形的中心为原点所
小蚂蚁都以的速度匀速爬行问经过
在的直线为轴建立平面直角坐标系记蚂
多少时间它们会相遇
蚁追逐曲线中的动点的坐标为夕与
这个有趣的问题曾出现在一些趣味数学
其相应的极坐标哟则一、二
书籍里乍一看此题不简单下面是美国科普
大师马丁·加德纳的解答易知蚂蚁追逐曲线中相应的动点
如图注意到相邻的两只蚂蚁中后面的的极坐标为“誓于是动点的坐标为
蚂蚁总是朝着前面的蚂蚁且保持着直角在移兀、兀、、
动于是它们依然在一更小的正方形的四个顶气夕戈尹“戈十百‘戈口万·
点上于是可设想前面的蚂蚁停于正方形的
一角而后面的蚂蚁沿着正方形的一爬行
此蕴含着当他们在正方形的中心相遇时刻
各自爬行的路程正好是正方形的长所
以需要秒即分钟
由已知注意到蚂蚁总是追逐得蚂
丫丫丫蚁在点处的方向
夕一夕·‘“晋一。“
一
这样的回答是否让你感到几分惊奇或·。“誓一“
兀、
许好学的你并不满足于此若借助高观点下初一日
、
等数学的视野我们可以知道的更多请看下由直角坐标系与极坐标的关系有
面的数学之旅
于“一
数学之问夕
在一长为米的正方形的四个顶点上各进而有
有一只会思考的小蚂蚁它们约定按如下的方
向爬行、、若
创门都以米秒的速度匀速爬行问其各自的解此常微分方程我们得到通解
追逐曲线是怎样的
一
年第期救学教学一忍
再将蚂蚁的初始位置点代入此时
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