北师版高中数学必修第二册课后习题 第5章 复数 2.2 复数的乘法与除法 2.3 复数乘法几何意义初探.docVIP

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第五章2.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探

A级必备知识基础练

1.复数(1+2i)(2-3i)的共轭复数是()

A.8-i B.8+i

C.-8-i D.-8+i

2.设a是实数,且a1+i

A.12

C.32

3.(1+i)20-(1-i)20的值是()

A.-1024 B.1024

C.0 D.512

4.(多选)设i是虚数单位,若复数a2-103-i

A.3 B.-3

C.3 D.-3

5.(多选)若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为z,则()

A.|z|=5

B.z的实部是2

C.z的虚部是1

D.复数z在复平面内对应的点在第一象限

6.设复数ω=-12+32i,其中i为虚数单位,则1+ω+ω2+ω

7.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.?

B级关键能力提升练

8.设复数z=12+3

A.zz=1

B.z2=z

C.z是方程x2-x+1=0的一个根

D.满足zn∈R的最小正整数n为3

9.若z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数,其中a∈R,则a2+i1+ai

10.复数z=-21+3i,则1+z+z2

11.在复平面内,复数z1=a+bi,z2=z1·i2,z3=z1·(i2025)(a,b∈R),它们对应的向量分别为OZ1

C级学科素养创新练

12.若z是关于∈R)的一个虚根,则|z|的取值范围是.?

参考答案

2.2复数的乘法与除法

*2.3复数乘法几何意义初探

1.A根据复数的运算法则,可得(1+2i)(2-3i)=2-3i+4i-6i2=8+i,所以其共轭复数是8-i.故选A.

2.B∵a1+i+1+i2=a(1-

3.C∵(1+i)2=2i,∴(1+i)4=-4.∵(1-i)2=-2i,

∴(1-i)4=-4,∴(1+i)20-(1-i)20=(-4)5-(-4)5=0.

4.AB因为a2-103-i=a2-10(3+i)(3-

5.ABD由(1+i)z=3+i,得z=3+i1+i=(3+i)(

z的实部为2,故B正确;

z的虚部是-1,故C错误;

复数z在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限,故D正确.

6.1因为ω=-12+32i,所以ω2=-12-32i,ω3=-12

则1+ω+ω2+ω3=1-12+3

7.52由已知(a+bi)2=3+4i,

即a2-b2+2abi=3+4i.

从而有a2-

则a2+b2=5,ab=2.

8.B∵z=12+32i,∴z2=12+32i2=-12+32i,z=12-

对于A,z·z=12+32i12-

对于B,z2=-z,故B错误;

对于C,12+32i2-12+32i+1=-12

对于D,z=12+32i,z2=-

故选B.

9.i因为z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数,所以a2-1=0,且a-1≠0,解得a=-1,因此a2

10.0z=-21+3i=-2(1-3i)(1+3i)(

11.解因为z2=z1·i2=z1·1

所以OZ2是将OZ

因为z3=z1·(i)=z1·i,

所以OZ3是将OZ

12.66,62设z=a+bi(a,b

因为z是关于∈R)的一个虚根,所以z=a-bi为方程的另一个根,Δ0,

即m2-8(3-m2)0,得0≤m283

因为z=a+bi,z=a-bi是方程22=0的两个根,所以z·z=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3-

所以|z|=a2

因为0≤m283,所以1

所以163

所以|z|的取值范围为66,6