北师版高中数学必修第二册课后习题 第5章 复数 第4、5章测评.docVIP

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第四、五章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(新高考Ⅰ,2)已知z=2-i,则z(z+i)= ()

A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i

2.i为虚数单位,1i

A.0 B.2i C.-2i D.4i

3.(全国乙,理1)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()

A.1-2i B.1+2i

C.1+i D.1-i

4.(全国甲,理3)已知(1-i)2z=3+2i,则z= ()

A.-1-32i B.-1+3

C.-32+i D.-3

5.已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=()

A.15 B.

C.33 D.

6.[云南楚雄期中]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a2-2b2+2c2=0,则()

A.tanB=-3tanC B.tanB=3tanC

C.tanB=-5tanC D.tanB=5tanC

7.在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量OB对应的复数为()

A.-2+i B.-2-i

C.1+2i D.-1+2i

8.3月14日是全球首个国际圆周率日.历史上,求圆周率π的方法有多种.与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是()

A.3nsin30°n+tan30

B.6nsin30°n+tan30

C.3nsin60°n+tan60

D.6nsin60°n+tan60

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

A.纯虚数z的共轭复数是-z

B.若z1-z2=0,则z1=z

C.若z1+z2∈R,则z1与z2互为共轭复数

D.若z1-z2=0,则z1与z2

10.已知2sinθ=1+cosθ,则tanθ2

A.恒为2

B.可能为1

C.可能为-12

D.可能不存在

11.已知函数f(x)=sinx-cosx+π6,则()

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的最小正周期为2π

C.f(x)的图象关于直线x=kπ+2π3(k∈

D.f(x)的值域为[-3,

12.已知4cos-α-π4=sin2α+3π2,则下列结论正确的是()

A.cosα+sinα=2

B.α=kπ+π4(k∈

C.tan4α=0

D.tanα=1

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若z1=1-i,z2=3-5i,在复平面内z1,z2对应的点分别为Z1,Z2,则Z1,Z2的距离为.?

14.[上海浦东二模]在△ABC中,角A,B,C的对边分别记为a,b,c,若5acosA=bcosC+ccosB,则sin2A=.?

15.写出一个同时满足下列条件的复数z=.?

①|z|=5;

②1z

16.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献,他所倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.0.618就是黄金分割比m=5-12的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18°,则m

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)计算:(1+

18.(12分)[北京石景山期末]已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P-55,2

(1)求sinα,cos(π-α);

(2)若角β满足tan(α-β)=13

19.(12分)(新高考Ⅰ,19)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asinC.

(1)证明:BD=b;

(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.

20.(12分)已知z是复数,z-3i为实数,z-

(1)求复数z;

(2)求z1

21.(12分)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=413

(1)求cos(α-β)的值;

(2)若0απ2,-π2β0,且sinβ=-

22.(12分)如图所示,要把半径为R,圆心角为π3

参考答案

第四、五章测评

1.C因为z=2-i,所以z=2+i.所以z+i=2+2i.

所以z(z+i