沪教版（上海）数学高三上册-16.4 组合 （教案）.docx

沪教版（上海）数学高三上册-16.4组合（教案）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

沪教版（上海）数学高三上册-16.4组合（教案）

教学内容

《沪教版（上海）数学高三上册》16.4组合

本节课主要内容包括：

1.组合的概念和性质。

2.组合数的计算公式：C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]。

3.组合的应用：排列数与组合数的关系，组合在实际问题中的应用，如组合问题、组合计数等。

4.组合问题求解的常用方法：列举法、树状图法、隔板法等。

5.结合实例讲解和练习组合问题的解题技巧。

核心素养目标

1.让学生理解组合的概念，培养逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过组合数的计算，提高学生的数学运算能力和数据分析素养。

3.培养学生运用组合知识解决实际问题的能力，发展学生的数学建模素养。

4.引导学生掌握组合问题的常用解题方法，提升学生的数学推理素养和问题解决素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了排列的概念和计算方法，了解排列数与组合数的区别与联系，具备一定的数学运算和逻辑思维能力。

2.学习兴趣：学生对组合问题有一定的兴趣，尤其是当问题与实际生活紧密结合时。学习能力：学生具备一定的数学基础，能够理解抽象概念和进行逻辑推理。学习风格：学生偏好通过实例学习和解题实践来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：理解组合数的计算公式及其实际意义；在解决实际问题时，如何运用组合知识进行建模和求解；熟练掌握不同类型的组合问题解题方法，如树状图法、隔板法等。此外，学生可能对组合问题的抽象性和复杂性感到困惑，需要引导他们逐步克服这些困难。

教学方法与策略

1.结合讲授和案例研究，通过讲解典型例题，让学生直观理解组合概念及其应用。

2.设计小组讨论和问题解答环节，鼓励学生互动交流，共同探讨解题策略。

3.利用多媒体教学，如PPT展示和视频演示，增强学生对组合知识的直观感受。

4.采用项目导向学习，布置相关的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中运用组合知识。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出一个与学生生活相关的组合问题，如“一个班级有10名学生，从中选出5名学生参加比赛，有多少种选法？”引发学生对组合问题的好奇心。

-回顾旧知：回顾排列的概念和计算方法，以及排列数与组合数的关系，为学生学习组合打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细介绍组合的定义、性质和计算公式，强调组合与排列的区别。

-举例说明：通过具体例子，如从5名学生中选3名学生参加比赛，展示如何使用组合数计算公式进行计算。

-互动探究：将学生分组，每组给定一个组合问题，让学生尝试使用不同的方法（如列举法、树状图法等）来求解，并讨论哪种方法更有效。

3.巩固练习（约25分钟）

-学生活动：布置一些组合数的计算题目和实际应用问题，让学生独立或合作完成。例如，计算C(10,3)、C(8,4)等，以及解决一些实际生活中的组合问题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生纠正错误，并提供解题策略。

4.应用拓展（约20分钟）

-学生活动：提出一个复杂的组合问题，如“从10名男生和10名女生中，选出5名男生和5名女生组成篮球队，有多少种组合方式？”让学生尝试解决。

-教师指导：引导学生运用已学知识，如隔板法等，来解决问题，并讨论解题过程中的难点和关键点。

5.总结反馈（约10分钟）

-学生总结：邀请几名学生分享他们在本节课中的学习心得和解题体会。

-教师反馈：总结本节课的学习内容，强调组合知识在实际生活中的应用，并布置相关的课后作业，以巩固所学知识。

教学资源拓展

1.拓展资源

-组合数的应用案例：介绍组合数在统计学、概率论、计算机科学等领域的应用，例如在密码学中组合数的作用，以及在实验设计中如何使用组合数来确定实验方案。

-组合问题的历史背景：介绍组合数学的发展历史，以及历史上一些著名的组合问题，如“鸽巢原理”、“拉姆齐理论”等。

-组合数学在其他学科中的应用：探讨组合数学在物理、化学、生物学等自然科学以及经济学、心理学等社会科学中的应用。

-数学竞赛中的组合问题：收集一些国内外数学竞赛中的组合问题，分析解题思路和方法。

2.拓展建议

-阅读拓展：建议学生阅读一些数学杂志和书籍中关于组合数学的文章，以拓宽知识面和深化理解。

-实际应用探究：鼓励学生寻找生活中的实际问题，尝试使用组合数学的知识来分析和解决，增强学生的实践能力。

-网络资源利用：指导学生如何利用网络资源（如在线教育平台、数学论坛等）来学习组合数学的更多内容。

-组织数学讲座