两角差的余弦公式教学设计正式版.pdfVIP

3.1.1两角差的余弦公式教学设计

黄晖明（灌口中学）

、概述

本节课选自人教版必修四，第三章第一节，其中心任务是通过已知的《平面向量》和《三角函数》的

知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运

用，分一课时完成。三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是《三角

恒等变换》这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力

的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。

二、教学目标分析

由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交

流，因此三维目标主要体现在:

知识与技能目标：1、理解两角差余弦公式的推导过程；

2、掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。

过程与方法目标：1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的

思想；

2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生从公式探索中

体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律;

情感态度与价值观目标：通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认知的过程，体验

成功探索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生

的学习兴趣。

（二）教学重、难点

重点：两角差的余弦公式及公式的灵活应用；

［设计意图］：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程；

难点：余弦公式的探索，推导和证明;

［设计意图］：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明还存在很大的问题。

三、学习者特征分析

1从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，从日常教学

所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正

灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明；

2从学生的情感，态度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的环

境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交

流，使他们获得施展自己创造才能的空间。

四、教学策略选择与设计课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到新知的同时又

能培养他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去

发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。

五、教学资源与工具设计

学生方面：1，学生每人准备画好3个圆的方格纸一张；

教师方面：1，多媒体课件（几何画板课件）；

2，圆规直尺；

六、教学流程图：

问学几板小组合明义巩探索过课

题生作，动定推固程的回堂

引猜何演手探索的与练顾与提小

入测画示导习结

证

七、教学过程：

一回顾复习（2分钟）