北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练65 抛物线.docVIP

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课时规范练65抛物线

基础巩固练

1.(广东中山模拟)抛物线y=4x2的焦点坐标是()

A.(1,0) B.(0,1)

C.(116,0) D.(0,1

2.(山东济南模拟)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点在圆x2+y2=4上,则该抛物线的焦点到准线的距离为()

A.1 B.2

C.4 D.8

3.(全国Ⅰ,理4)已知A为抛物线C:y2=2px(p0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=()

A.2 B.3

C.6 D.9

4.(陕西商洛模拟)设O为坐标原点,直线y=6与抛物线C:x2=2py(p0)交于A,B两点,若△OAB为正三角形,则点A到抛物线C的焦点的距离为()

A.252 B.13

C.23+1 D.23

5.(广东梅州模拟)已知M是抛物线C:F|=|NF|,则△MFN的面积为()

A.82 B.83

C.122 D.123

6.(河北张家口模拟)探照灯、汽车前灯的反光镜面、手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面等都是抛物镜面.灯泡放在抛物线的焦点位置,通过抛物线反射就变成了平行于抛物线对称轴的光束,这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理.已知某型号探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,灯口直径是80cm,灯深40cm,则光源到反射镜顶点的距离为()

A.20cm B.10cm

C.30cm D.40cm

7.(浙江金丽衢十二校模拟)已知直线l1:3x-4y-6=0和直线l2:y=-2,抛物线x2=4y上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()

A.2 B.3

C.115 D.

8.(北京人大附中模拟)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点A(3,2),点P为该抛物线上一动点,则△PAF周长的最小值是()

A.3+22

B.3

C.4+22

D.2+22+23

9.(多选题)(河北模拟)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F(4,0),点A,B在C上,且弦AB的中点到直线x=-2的距离为5,则下列说法正确的是()

A.p=16

B.线段AB的长为定值

C.A,B两点到C的准线的距离之和为14

D.|AF|·|BF|的最大值为49

10.(山东潍坊模拟)已知抛物线C经过第二象限,且其焦点到准线的距离大于4,请写出一个满足条件的C的标准方程.?

11.(江西南昌模拟)用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆,把平面渐渐倾斜,得到椭圆,当平面倾斜到与且仅与圆锥的一条母线平行时,得到抛物线.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形OAB(O为圆锥的顶点),过OA的中点M作截面α与圆锥相交得到抛物线C,将C放置在合适的平面直角坐标系中可得到标准方程y2=2px(p0),则p=.?

12.已知抛物线C:y2=2px过点A(-2,-4).

(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;

(2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为60°的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB的长度.

综合提升练

13.已知A,B是抛物线y2=2px(p0)上的两个点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点,则直线AB的方程是()

A.x=p B.x=3p

C.x=52p D.x=3

14.(多选题)(新高考Ⅱ,10)设O为坐标原点,直线y=-3(x-1)过抛物线C:y2=2p,N两点,l为C的准线,则()

A.p=2

B.|MN|=8

C.以MN为直径的圆与l相切

D.△OMN为等腰三角形

15.(浙江名校协作体联考)写出两个与直线x+1=0相切且与圆x2+y2-4x+3=0外切的圆的圆心坐标.?

16.(新高考Ⅰ,14)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为.?

17.(江苏南通模拟)已知点P在抛物线C:y2=2px(p0)上,过P作C的准线的垂线,垂足为H,点F为C的焦点.若∠HPF=60°,点P的横坐标为1,则p=.?

18.(上海大同中学模拟)如图,一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分,杯口宽42cm,杯深8cm,称为抛物线酒杯.在杯内放入一个小的玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径的取值范围为.?

创新应用练

19.(云南保山模拟)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q为上底面A1B1C1D1所在平面内的动点,当直线DQ与DA1所成的角为45°时,点Q的轨迹为()

A.圆 B.直线 C.抛物线 D.椭圆

课时规范练