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参考答案:
1. 【答案】A
【解析】
解:设降价百分率为,
,
即
解得.
故选:A.
2. 【答案】D
【解析】
解:设第个儿子的年龄为,则是公差的等差数列,
由题意得,
解得.
故选:D.
3. 【答案】A
【解析】
解:数列是以1为首项的奇数列,数列是以1为首项,公差为3的奇偶交错的等差数列,
故数列与的公共项为奇数,1,7,13,19,,
即,
即首项为1,公差为6等差数列,
所以,
故选:A
4. 【答案】D
【解析】
解:由等比数列的性质可知:,
又,,
两式相除可得:
故选:D
5. 【答案】B
【解析】
解:根据题意,设甲、乙、丙、丁获得的奖金组成等比数列,设“衰分比”为,则数列的公比为,
则有,则有,
则有,则,
则有,解可得,
即“衰分比”为,丁所获得的奖金14580,
故选:B
6. 【答案】D
【解析】
解:,,
,
解得,
故选:D
7. 【答案】B
【解析】
解:由题意,因为,
,
所以,即,
所以.
故选:B
8. 【答案】C
【解析】
解:,,,
,
,
,
,,
将以上式子相加,可得:,,即,,
又当时,有也适合上式,
,
,
易知:当时,单调递减;当时,单调递增,
又,,
的最小值为.
故选:C
9. 【答案】A
【解析】
解:,
,
等比数列的奇数项的符号相同,
,
故选:A
10. 【答案】B
【解析】
解:在数列中,,,
数列是首项为,公差为3的等差数列,
,
由,得,
.
故选:B.
11. 【答案】B
【解析】
解:数列,已知,,且满足,
当为奇数时,,
当为偶数时,,
所以,
,,,是以2为首项,2为公差的等差数列,
所以.
故选:B.
12. 【答案】A
【解析】
解:由,,可得,
当时,,又,
相减可得,
即,
可得从第二项起是公比为2的等比数列,
即有,,
则数列的所有“和谐项”为1,2,4,8,,,
可得数列的所有“和谐项”的平方和为,
故选:A.
13. 【解析】
解:(Ⅰ)设数列是各项均为正数的公比为的等比数列,
由,,可得,,
解得,,则,
由与的等差中项是,
可得,即,
则,,,,
累加可得
,
由,可得,
(Ⅱ),
则
.
14. 【解析】
解:由题意可知,第一次50米折返跑都必须跑,
所以,
第二次折返跑前,已经跑了一个折返跑,两枚骰子点数之和能被3整除的概率,
则两枚骰子的点数之和不能被3整除的概率为,
故参与者需要做两个折返跑(第二次训练只做一个折返跑)的概率,
参与者需要做三个折返跑时应考虑两个方面:
①第二次做两个折返跑,其概率为.
②第二次与第三次各做一个折返跑,其概率为,
故.
(2)需要做个折返跑时有两个情况:
做完第个折返跑(概率为后,再做一个(即两个骰子点数之和能被3整除)其概率为
由相互独立事件的概率公式可得,这种情况做个折返跑的概率为;
做完第个折返跑(概率为后,再做两个(即两个骰子点数之和不能被3整除)其概率为,
由相互独立事件的概率公式可得,这种情况做个折返跑的概率为;
由互斥事件的概率加法公式可得,
所以,
又,
所以是首项为,公比的等比数列,
(3)由(1)及(2)知
,,
故,
,
以上各式累加可得
,
显然,当时上式也成立.
所以,
当为奇数时,,
所以,
当为偶数时,
,
所以,
显然当为偶数时,概率小,
所以预测参与者需要做折返跑的次数,应猜奇数.
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