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实际问题与反比例函数（提高）

【学习目标】

1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.

2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学

与现实生活的紧密联系，增强应用意识.

【要点梳理】

【高清课堂实际问题与反比例函数知识要点】

要点一、利用反比例函数解决实际问题

1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性

质等知识解决问题.

2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的

系数用字母表示.

（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.

（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.

（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.

要点二、反比例函数在其他学科中的应用

1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；

2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；

3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；

4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.

【典型例题】

类型一、反比例函数实际问题与图象

【高清课堂实际问题与反比例函数例4】

1、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小

202x10

矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是

x，yyx

（）

【答案】A；

10

【解析】根据题意求出函数的解析式y(2x10)，应该是反比例函数的一部分.

x

【总结升华】对于函数图象的判断题，应首先求出函数解析式，分清函数的类型，然后再选

择对应的图象，同时在实际问题中应注意自变量的取值范围.

举一反三：

【高清课堂实际问题与反比例函数例6】

【变式】（2015•泉港区模拟）设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平

均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（）

A.B.

C.D.

【答案】D；

提示：设从泉港到福州的路程为k千米，依题意，得vtk，

所以v（v＞0，t＞0），

则函数图象为双曲线在第一象限的部分．

故选D．

类型二、利用反比例函数解决实际问题

2、（2015浙江模拟）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注

•

意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生

的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生

的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，

CD为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到

36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

【思路点拨】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和

第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；

（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲

完，否则不能．

【答案与解析】

解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为ykx+20，