人教版九年级上册第24章圆24.1.3弧、弦、圆心角课件数学.pptx

第二十四章圆

24.1圆的有关性质

第3课时弧、弦、圆心角

◆圆心角

◆弧、弦、圆心角之间的关系

作业提升

好学生都用点我

学习目标

逐点导讲练

课堂小结

圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?

圆是中心对称图形，

它的对称中心是圆心，

它具有旋转不变性。

透方法二综出高

课时导入

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

∠AOB为圆心角

圆心角∠AOB所对的弦为AB,

感悟新知

知识点1圆心角

所对的弧为AB.

方法二综出落

知1—导

知1一导判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由

疑问：这三个量之间会有什么关系呢?

方法综出高

任意给圆心角，对应出现三个量：

弧弦

圆心角

(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.

(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数.注意这

(来自《点拨》)

综透方法综出高

归纳

里仅指度数相等.

知1一讲

例1下面四个图形中的角，是圆心角的是(D)

(来自《典中点》)

好学生都用点我

知1一练

1如图，AB为⊙0的弦，∠A=40°,则AB所对的圆心角等于()

A.40°B.80°

0

C.100°D.120°

AB

(来自《典中点》)

好学生都用点我

知1一练

2如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=25°,以

点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则BD的度数为()

A.25°B.30°C.50°D.65°

B

D

CEA

(来自《典中点》)

综透方综出高分

知识点2弧、弦、圆心角之间的关系

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A₁OB₁的位置，你能发现哪些等量关系?为什么?

A

0A

好学生都用点报

.∠AOB=∠A₁OB₁

∴AB=A₁B₁,AB=A₁B₁

B

B₁K

如图，00与00₁是等圆，∠AOB=∠A₁OB₁=60°,请

问上述结论还成立吗?为什么?

透方活二综出落分

B₁K

弧、弦、圆心角之间的关系.

在同圆或等圆中：

(1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

(2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等.

(3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等.

学生都用点投

焉归纳

例2如图，在00中，AB=AC,∠ACB=60°

求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

证明：∵AB=AC,

∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.

又∠ACB=60°,

∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.

(来自教材)

综透方综出高分

知2一讲

.

A

ol

BC

尽总结

在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条

弧、两个弦心距中如果有一组量相等，那么它们所

对应的其余各组量也分别相等.

(来自《点拨》)

学生都用点报

知2一练

1如图，AB,CD是⊙0的两条弦.

(1)如果AB=CD,那么

(2)如果AB=CD,那么_______,____.

(3)如果∠AOB=∠COD,那么______,______

(4)如果AB=CD,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,OE与

OF相等吗?为什么?

B

D

(来自教材)

E

Ak

o

F

C

余透方法二综出落

2下列说法中，正确的是()

A.等弦所对的弧相等

B.等弧所对的弦相等

C.圆心角相等，所对的弦相等

D.弦相等，所对的圆心角相等

3在O0中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是

()

A.AB=2CDB.AB2CD

C.AB2CDD.不能确定

(来自《典中点》)

终学生都用点没

课堂小结

1.三个元素：

圆心角、弦、弧

2.三个相等关系：

(1)圆心角相等

(2)弧相等

(3)弦相等

综出

知一得二

课后作