《三角形中边角关系，命题与证明》全章复习与巩固——巩固练习（提高）.pdf

《三角形中边角关系，命题与证明》

全章复习与巩固--巩固练习（提高）

【巩固练习】

一.选择题

1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE

折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝（）

A．150°B．210°C．105°D．75°

2.下列四个命题中，属于真命题的是（）

A.互补的两角必有一条公共边B.同旁内角互补

C.同位角不相等，两直线不平行D.一个角的补角大于这个角

1

3.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，

2

作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB7，则△ABC的周长为（）

A.7B.14C.17D.20

4.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）．

A．1B．1.5C．2D．2.5

5.如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；

③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.已知三角形三个内角的度数之比是x：y：z，且x+yz，则这个三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形

二.填空题

cm

7.如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10，

cm

则ΔOMN的周长＝______．

8.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重

合，则∠1的度数为.

9.如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高

为1，则OE＋OF的值为．

10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，则∠A的

度数为________．

11.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.

12.边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是.

三.解答题

13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

14．如图，在△ABC中，ABAC，BD是角平分线，BDAD，求∠A的度数．

15.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四部分，规定：

线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.

（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角.）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位

置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】A；

【解析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，

∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，

∴∠1＋∠2