北师大版高中数学选择性必修第一册课后习题 第五章 1.1 计数原理.pdfVIP

第五章计数原理

§1基本计数原理

1.1计数原理

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选

法的种数有()

A.50种B.26种

C.24种D.616种

答案A

解析根据分类加法计数原理,因数学课代表可为男生,也可为女生,因此共

有26+24=50种选法.

2.已知x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},则xy可表示不同的值的个数为()

A.8B.12C.10D.9

答案D

解析分两步:

第一步,在集合{2,3,7}中任取一个值,有3种不同的取法;

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第二步,在集合{-3,-4,8}中任取一个值,有3种不同取法.

故xy可表示3×3=9个不同的值.

3.某班小张等4位同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每位同学限报

其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有()

A.27种B.36种C.54种D.81种

答案C

解析小张的报名方法有2种,其他3位同学各有3种,所以由分步乘法计数

原理知共有2×3×3×3=54种不同的报名方法.

4.张华去书店,发现3本好书,决定至少买其中1本,则购买方法共有

种.

答案7

解析购买方法可分3类:买1本书、买2本书、买3本书,各类的购买方法

依次有3种、3种和1种,故购买方法共有3+3+1=7(种).

5.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为()

A.8B.6C.5D.3

答案B

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解析从A处到B处的电路接通可分两步,第一步:前一个并联电路接通有2

条线路,第二步:后一个并联电路接通有3条线路;由分步乘法计数原理知

电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为3×2=6,故选B.

6.五名护士上班前将外衣放在护士站,下班后回护士站取外衣,由于灯光

暗淡,只有两人拿到了自己的外衣,另外三人拿到别人外衣的情况有

()

A.60种B.40种C.20种D.10种

答案C

解析设五名护士分别为A,B,C,D,E.其中两人拿到自己的外衣,可能是

AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种情况,假设A,B两人拿到自己的

外衣,则C,D,E三人不能拿到自己的外衣,则只有C取D,D取E,E取C,或C

取E,D取C,E取D两种情况.故根据分步乘法计数原理,应有10×2=20种

情况.

7.小张正在玩“开心农场”游戏,他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、

辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块

空地只能种植一种作物),若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒,则

不同的种植方案共有种.

答案48

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解析当第一块地种茄子时,有4×3×2=24种不同的种法;当第一块地种辣

椒时,有4×3×2=24种不同的种法,故共有48种不同的种植方案.

8.已知集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m,在B

中任取一元素n,组成数对(m,n),