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北师大版九年级上册数学知识点总结

第二十一章二次根式

一.知识框架

二.知识概念

二次根式：一般地，形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a0时，√a表

示a的算数平方根,其中√0=0

对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由;

2.了解最简二次根式的概念;

3.理解并掌握下列结论：

1)是非负数;(2);(3);

4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简

单四则运算;

5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

第二十二章一元二次根式

一.知识框架

二.知识概念

一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数

的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式

ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a

是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.

本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一

些实际问题。

(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.

(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式;化二次

项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配

成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q;如果

q介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为

简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明

如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配

方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数

不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的

一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0

时，•将a、b、c代入式子x=就得到方程的根.(公式所出现的运算，恰好包括了

所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和

谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的

方法叫公式法.

第二十三章旋转

一.知识框架

二.知识概念

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样

的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。(图形

的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其

中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前

后图形的大小和形状没有改变。)

2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重

合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做

旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。

3.中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那

么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，

那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平

分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。

本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性

质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数