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湘教版数学高三上学期期中复习试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在复数域内，若复数z满足z?2i=3
A.圆心在点(0,2)，半径为3的圆
B.圆心在点(2,0)，半径为3的圆
C.圆心在点(0,2)，半径为5的圆
D.圆心在点(2,0)，半径为5的圆
2、若函数fx=ax+b（
A、a1，
B、0a
C、a1，
D、0a
3、在函数fx=lnx?ax（a
A、0
B、0
C、1
D、0
4、已知函数fx=2x+log2x+
A.1
B.2
C.3
D.4
5、已知函数fx=x3?6x2+
A.x0
B.x
C.x
D.x
6、已知函数fx=lnx+1?
A.a
B.a
C.a
D.a
7、在等差数列{an}中，已知a1=
A.2
B.3
C.4
D.5
8、函数fx=2
A.单调递增
B.单调递减
C.在?∞,0
D.在?∞,0
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在函数f(x)=x^3-3x+2的图像上，存在点A(a,f(a))和点B(b,f(b))，且满足以下条件：
（1）ab
（2）f(a)=0
（3）f(b)=0
则下列结论正确的是（）
A.a+b=0
B.a^3+b^3=0
C.a^2+b^2=0
D.a^2-b^2=0
2、在下列各题中，正确的是（）
A.函数fx
B.函数fx=
C.函数y=sin
D.线性方程组x+y
3、在下列函数中，哪些函数的图像是奇函数？
A、f
B、f
C、f
D、f
E、f
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=x2
2、设函数fx=x2
3、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=-2，则第10项a10=__________。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=ln
（1）求函数fx的导数f
（2）求函数fx
（3）判断函数fx在区间0
第二题
题目：已知函数fx
解答：
步骤一：求一阶导数
首先，求函数fx的一阶导数f
f
步骤二：求导数为零的点
为了找到极值点，我们需要解方程f′
3
使用求根公式解这个一元二次方程：
x
x
x
x
x
由于x是实数，而上述解包含虚数部分，说明在实数范围内，f′x没有零点。这意味着函数
步骤三：分析函数的单调性
由于f′x没有实数根，我们可以分析f′
f
由于x?12总是非负的，且13是正数，因此
步骤四：结论
由于函数fx
第三题
题目：已知函数fx=x3?3x
（1）求函数fx的导函数f
（2）判断函数fx
（3）求函数fx
第四题
已知函数fx=x3?
第五题
已知函数fx=lnx2
（1）求gx
（2）判断gx
湘教版数学高三上学期期中复习试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在复数域内，若复数z满足z?2i=3
A.圆心在点(0,2)，半径为3的圆
B.圆心在点(2,0)，半径为3的圆
C.圆心在点(0,2)，半径为5的圆
D.圆心在点(2,0)，半径为5的圆
答案：B
解析：根据复数的模的定义，z?2i=a+bi?2i=a+b?2i=a2
2、若函数fx=ax+b（
A、a1，
B、0a
C、a1，
D、0a
答案：B
解析：函数fx=ax+
3、在函数fx=lnx?ax（a
A、0
B、0
C、1
D、0
答案：B
解析：
首先，我们观察函数fx=lnx?
为了找出a的取值范围，我们需要确保当x1时，fx
移项得到lnxa
定义函数gx=lnxx
g′
当1xe时，g′x0，函数
因此，gx在x=e
所以，要使lnx?ax0对所有
所以，实数a的取值范围是0,
4、已知函数fx=2x+log2x+
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：首先对函数fx=2x+log2x+1求导，得到f′x=2x
由于fx单调递增，其最小值出现在x=?1的极限情况下。将x=?1代入fx得到f?1=
当x接近-1时，2x接近2?1=12，且log2x+1接近log20的极限，即-∞。但由于log2
所以，fx的最小值是12，对应的选项是C。然而，由于题目中x?1，我们需要考虑x在?1,+∞上的最小值，这时2x和log2x+1都是正值，且2x的增长速度快于
选项中最接近0的是C.3，但实际上正确答案应该是D.4，因为fx在x?1上单调递增，其最小值应该是2?1=12
5、已知函数fx=x3?6x2+
A.x0
B.x
C.x
D.x
答案：C
解
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