北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第6章 数列 课时规范练30 等比数列 (2).docVIP

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课时规范练30等比数列

基础巩固组

1.(陕西西安二模)在等比数列{an}中,a3a7=9,则a5=()

A.±3 B.3 C.±3 D.

答案:A

解析:由等比数列的性质,可得a52=a3a7=9,则a

2.(四川成都三诊)已知数列{an}为等比数列,则“a6a50”是“数列{an}为递增数列”的()

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

答案:B

解析:设数列{an}的公比为q.充分性:当a6a50时,q=a6a51,且a1=a

必要性:当数列{an}为递增数列时,若a10,0q1,则0a6a5.故为充分不必要条件.

3.(山西临汾二模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=21,a4-a1=21,则a3=()

A.9 B.10 C.11 D.12

答案:D

解析:设等比数列{an}的公比为q,显然q≠1,则a

解得q=2,a1=3,则a3=3×22=12.

4.(湖北鄂东南示范高中联考)在等比数列{an}中,a1+a2=10,a3+a4=20,则a7+a8=()

A.80 B.100 C.120 D.140

答案:A

解析:设等比数列{an}的公比为q,则q2=a3+a4a1+a2=2,∴a7+a8

5.(安徽江南十校一模)将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则a10=()

A.319 B.320 C.321 D.322

答案:B

解析:由题意知,数列{an}是首项为9,公比为9的等比数列,所以an=9n,

则a10=910=320.

6.(吉林长春四模)在等比数列{an}中,a1+a2=94,a4+a5

A.64 B.81 C.192 D.243

答案:D

解析:设等比数列{an}的公比为q,由题意a4+a5a1+a2=q3=8,解得q=2,所以a1

所以a1=34,所以a1a2a3a4a5=a15q10=345×2

7.(河南新乡、商丘高三联考)设Sn为等比数列{an}的前n项和,且8a2-a5=0,Sm=5S2,则m的值是.?

答案:4

解析:设等比数列{an}的公比为q,由8a2-a5=0,得8a1q=a1q4,解得q=2.

又因为Sm=5S2,所以a1(1

8.(北京西城一模)在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=-5,则公比q=;满足an1的n的最大值为.?

答案:-12

解析:因为a1+a3=10,a2+a4=-5,所以q=a2+

所以a1+a3=a1+q2a1=10,即a1=8,所以an=a1qn-1=8×-12n-1,

所以当n为偶数时,an0;当n为奇数时,an=8×(-12)n-1

要使an1,则4-n0且n为奇数,即n4且n为奇数,所以n=1或n=3,n的最大值为3.

9.(河北邯郸二模)已知数列{an}满足an0,an+1=3an+4.

(1)证明:数列{an+2}为等比数列;

(2)若a3=25,求数列{an-n}的前n项和Sn.

(1)证明:由an+1=3an+4,得an+1+2=3(an+2),

因为an0,所以an+2≠0,

所以数列{an+2}为等比数列.

(2)解:若a3=25,则an+2=(a3+2)×3n-3,即an+2=(25+2)×3n-3,

所以an=3n-2,an-n=3n-n-2,

数列{an-n}的前n项和Sn=(3+32+…+3n)-(1+n)·n

=3n+1

综合提升组

10.(广东梅州二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=1,则S1a1+S

答案:502

解析:因为an+Sn=1,

所以当n≥2时,an-1+Sn-1=1,

两式相减,可得an-an-1+(Sn-Sn-1)=2an-an-1=0,即an=12an-1

当n=1时,可得a1+S1=2a1=1,解得a1=1

所以数列{an}表示首项为12,公比为12的等比数列,所以an=12n

Sn=12[1-(12)?n]

所以S1a1+S2a2+S3

11.(山东淄博高三)在等比数列{an}中,a1=2,公比q1,a2,a3是函数f(x)=13x3-6x2+32x的两个极值点,则数列{an}的前9项和是

答案:1022

解析:由f(x)=13x3-6x2+32x得f(x)=x2

又因为a2,a3是函数f(x)=13x3-6x2

所以a2,a3是函数f(x)=x2-12x+32=(x-4)(x-8)的两个零点,即4或8,

又因为a1=2,{an}是等比数列,所以a2=4,a3=8,故q=2.

则前9项和为2(1-

12.(河南湘豫名校联盟3月联考)已知等比数列{an}满足a