七年级数学几何经典题目与知识点精讲.pdfVIP

七下几何题

知识点讲解：

1.三角形的定义:

注意从三个方面理解：

①三个点不在同一直线上;

②三条线段；

③首尾顺次相接。

表示方法：用“△”表示三角形,字母按一定顺序排列

2。三角形中“三线三角形中“三线的几种表示法：

（1)三角形的角平分线:如图所示

a)AD是三角形ABC的平分线；

b)AD平分∠BAC交BC于D；

1

c）∠BAD＝∠DAC＝∠BAC。

2

d）∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC。

(2)三角形的中线：如图所示

a）AM是ΔABC的中线；

b）AM是ΔABC中BC边上的中线；

c)点M是BC边的中点；

d）BM＝MC。

（3）三角形的高线：如图所示

a）AD是ΔABC的高；

b）AD是ΔABC中BC边上的高；

c）AD垂直于BC.垂足为D；

d)∠ADB＝∠ADC＝90°.

3。概念区分：

⑴三角形的角平分线与一个角的平分线的区别和联系。

联系：都把一个角分成了两个相等的角。

区别：前者是线段,后者是射线.

⑵三角形的中线和三角形的高均是线段。

⑶三角形的高与三角形一边上的垂线的区别、联系。

1

联系：所构成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°

区别：前者是线段AD。

后者是直线EF，不一定过顶点A。

⑷每个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高。它们都分别相交于一点，三条角平分线的交点、三条中线的

交点都在三角形内部。

锐角三角形的三条高线在三角形内,因此交点在三角形内部。

直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此交点在直角顶点上。

钝角三角形三条高，有两条在三角形外部,交点在三条高线的延长线上。

4.三角形的分类。

三角形按边分为：

按照角分类：

5。三角形三边关系:三角形两边之和大于第三边;

三角形的两边之差小于第三边。

由于三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，所以有关系式：两边差第三边〈两边和,这就

是第三边取值范围求解的根据.

6。三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°；直角三角形的两个锐角和等于90°。

7。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角

∵∠ＡＣＤ是外角

∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ

∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ

注意:三角形的一个顶点有两个外角，这两个角互为对顶角,是相等的。一个三角形的外角有6个。

8。多边形：

1）定义:由一些线段首尾顺次连接组成的图形,有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。

2）当多边形的各边的长度都相等，各个角都相等时，则这个多边形为正多边形。

2

3）内角：多边形的相邻两边组成的角,n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线的夹角。n边形有2n个外角。

4）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，n边形过一个顶点有（n－3）条对角线，共可以画出

n(n3)

.

2

5）多边形的内角和：180°（n－2)。

内角和公式的应用：已知边数求内角和；已知内角和求边数；已知正多边形,可求每一个内角;已知正多边形的一个

内角，可以求边数。

6）多边形的外角和都是360°,其中正多边形的每一个外角为360／n。

它的相邻的内角为180°－360°／n。

1．已知:△ABC．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

图27.1.3

2.求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．