2022届上海市宝山区高三数学高考二模卷(含解析).pdfVIP

2022届上海市宝山区高三数学高考二模

卷(含解析)

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案：B

解析：将a-cb-d移项可得ab+c-d，由于cd，所以

b+c-db，即ab+c-db，因此“ab”是“a-cb-d”的必要不充分

条件。

14.已知函数f(x)=x^3-x^2+x，g(x)=f(x+1)-f(x)，则g(x)的

单调递增区间为(。)

A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)

答案：D

解析：g(x)=f(x+1)-f(x)=(x+1)^3-(x+1)^2+(x+1)-x^3+x^2-

x=(3x^2+3x+1)，g(x)=6x+30，因此g(x)在整个实数集上单调

递增。

15.已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，底面边长为2，

侧棱长为3，则该三棱锥的高为(。)

A.3B.2√2C.2√3D.3√2

答案：B

解析：由勾股定理可知该等腰直角三角形的斜边长为2√2，

因此三棱锥的高为2√2，即B选项。

16.已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，g(x)为f(x)的反函数，

则g(1)的值为(。)

A.-1/25B.-1/15C.1/15D.1/25

答案：C

解析：由反函数的性质可知，g(1)=1/f(g(1))，因此需要

先求出g(1)。令y=f(x)，则有y=2x^3-3x^2-12x+5，将y=1代

入解方程可得x≈1.804，因此g(1)≈1.804.再求f(g(1))，有

f(x)=6x^2-6x-12，因此f(g(1))=6(1.804)^2-6(1.804)-12≈-4.96，

因此g(1)=1/f(g(1))≈1/(-4.96)≈0.201，即选项C。

14.正确选项为C。因为平面α不垂直于平面β，所以在平

面α内存在直线垂直于平面β，符合命题C的描述。

15.正确选项为B。因为f(x)=(2-x)x^3在区间(0,2)内单峰

递减，所以当mn时，f(m)f(n)。

16.正确选项为B。因为a+bc，所以a+b-c0，即f(x)0

对一切x∈(-∞,1)成立；同时当a+b≤c时，f(x)不满足三角不等

式，即存在x使得a+b-c≤0，符合命题B的描述。

17.

1)由于AE=2EB，所以点E在棱AB的中点，即CE⊥AB。

因为AD1与EC不共面，所以它们所成角的余弦值为AD1与

EC的向量积与它们长度的乘积的比值，即

cosθ=(AD1×EC)/(|AD1||EC|)。其中，AD1=(0,1,0)，EC=(2,1,-3)，

所以AD1×EC=(-3,0,1)，|AD1|=|EC|=√(14)，因此cosθ=-

3/(14√14)。

2)平面D1DE的法向量为AD1×DE=(0,-1,-2)，所以平面

D1DE的解析式为-x-y-2z+d=0.将点C的坐标(3,0,0)代入得到

d=3，因此平面D1DE的解析式为-x-y-2z+3=0.点C到平面

D1DE的距离为|(3,0,0)·(-1,-1,-2)+3|/√6=3/√6.

18.

1)由于价格模拟函数需要能够反映出价格的上涨和下跌，

因此应该选择二次函数f(x)=px^2+qx+1.因为二次函数的导数

是一次函数，可以反映出价格的变化趋势。

2)代入f(3)=8和f(7)=4得到两个方程：9p+3q+1=8和

49p+7q+1=4.解得p=-1/8，q=23/8，因此所选函数f(x)的解析式

为f(x)=-x^2/8+23x/8+1.

19.该题要求预测水果外销策略的月份。为了保证果农的

收益，在价格低于5元的时期需要积极拓宽外销渠道。需要预

测哪几个月份需要采用外销策略。

20.该题涉及函数f(x)和椭圆C的求解。第一小题要求在

a=b=1的情况下，求解满足f(x)≥3的x的取值范围。第二小题

要求求解y=f(x)的解析式，并判断其在R上的单调性并加以证

明