高中数学《函数的单调性》教学设计 新人教版必修1.pdfVIP

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函数的单调性

【教学目标】

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函

数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学

生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提

高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好

思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知

过程．

【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．

【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单

调性．

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．

【教学手段】计算机、投影仪．

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

课前布置任务：

(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推

迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.

(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.

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课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气

到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适

宜大型国际体育赛事.

下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．

问题：观察图形，能得到什么信息？

预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；

(2)在某时刻的温度；

(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.

在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，

对我们的生活是很有帮助的．

问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？

预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．

归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是

变小．

〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．

二、归纳探索，形成概念

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对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的

认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严

格定义.

1．借助图象，直观感知

问题1：分别作出函数的图象，并且观

察自变量变化时，函数值有什么变化规律？

预案：(1)函数在整个定义域内y随x的增大而增大；函数

在整个定义域内y随x的增大而减小．

(2)函数在上y随x的增大而增大，在上y随x的增

大而减小．

(3)函数在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大

而减小．

引导学生进行分类描述(增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对

定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．

问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

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