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高斯公式及其应用.docx

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    高斯公式及其应用

    摘要：高斯公式表达了空间闭区域上的三重积分与包裹该区域的曲面上的曲面积分的关系.高斯公式为计算（闭）曲面积分提供了新的思路.这个公式把曲面积分和重积分联系联系在了一起，曲面积分和重积分不再被孤立地加以研究，可以从他们之间的联系去做深度挖掘探索.

    关键词：高斯公式；曲面积分；重积分；阿基米德浮力定律

    设密闭区域Ω由分片光滑的闭区域Σ围成，函数在Ω有一阶连续偏导数，则有高斯公式

    =或=这里Σ是Ω的整个边界曲面的外侧，是Σ上点处的法向量的方向余弦.

    高斯公式表达了空间闭曲面上的第二型曲面积分和曲面所围空间区域上三重积分的关系

    证明高斯公式.

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