北师大版数学（2019）选择性必修第二册全册综合检测卷（原卷版）_1.docx

北师大版数学（2019）选择性必修第二册全册综合检测卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列的通项公式，则123是该数列的（????）

A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项

2．若函数，则（????）

A．0 B． C． D．

3．在数列中，，，则（????）

A．2 B． C． D．

4．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（????）

A．8 B．7 C．6 D．5

5．函数的单调递增区间是（????）

A． B．

C． D．

6．已知数列满足，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

8．已知，则（????）

A． B．

C． D．

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0

9．小苏向小州买售价为S元的商品A．由于商品A的珍贵，只有小州自己知道S的值．因此，小苏只能不断花钱购买．若当小苏支付了x元时，有，则小苏可获得商品A；否则小苏支付了x元但一无所获．此外，小苏也可以向小州提出一个问题来帮他获得商品A．例如：小苏依次支付1元、2元、、S元，则小苏用了元获得商品A．若x、S均为正整数，下列说法正确的是（????）

A．不问问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A

B．不问问题的情况下，4S元一定能使小苏获得商品A

C．若在问出恰当的问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A

D．若在问出恰当的问题的情况下，元一定能使小苏获得商品A

10．已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（????）

??

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数在处取得极大值 D．函数有最大值

11．（多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，是意大利数学家莱昂纳多斐波那契在他写的算盘全数中提出的，所以它常被称作斐波那契数列该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前n项和为，则下列结论正确的有（????）

A．不一定是偶数 B．

C． D．

三．填空题本题共3小题，每小题5分，共15分

12．如图，某校园有一块半径为20m的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点D，，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.若改建后绿化区域的面积为，则为rad时，改建后的绿化区域面积取得最大值.

13．已知数列是递减数列，且，则实数t的取值范围为．

14．已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式．若对，不等式恒成立，则的取值范围是.

四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

15．（13分）已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直．

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．

16．（15分）已知数列中，，且满足．设，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的通项公式；

17．（15分）已知函数，.

(1)求函数图象在处的切线方程．

(2)若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围．

18．（17分）记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

19．（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．

(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)求的最小值．