第02讲 集合间的基本关系（人教A版2019必修第一册）（解析版）_1.docx

第02讲集合间的基本关系

【人教A版2019】

·模块一集合的子集

·模块二集合相等与空集

·模块三集合间关系的性质

·模块四课后作业

模块一

模块一

集合的子集

1．子集的概念

定义

一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集

记法

与读法

记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)

图示

或

结论

(1)任何一个集合是它本身的子集，即；

(2)对于集合A,B,C，若，且，则

2．真子集的概念

定义

如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集

记法

记作(或)

图示

结论

(1)且，则；

(2)，且，则

【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.

(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.

(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.

(4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集.

(5)若AB，且A≠B，则AB.

【考点1子集、真子集的确定】

【例1.1】（23-24高三上·四川·期末）集合A=x-

A．3 B．x-1x3 C．

【解题思路】由真子集的定义对选项一一判断即可得出答案.

【解答过程】3?A=x-

2.5?A={x

因为x-4x2是集合

0是集合A=x-4

故选：C.

【例1.2】（2023·陕西西安·模拟预测）在下列集合中，1,2,3是其真子集的是（????）

A．1,2,3 B．2,3,4,5

C．xx0 D

【解题思路】根据真子集定义判断已知集合与各项集合的包含关系即可.

【解答过程】1,2,3是自身的子集，A错；

2,3,4,5、xx1与1,2,3没有包含关系，B、

1,2,3?xx0，

故选：C.

【变式1.1】（2023·江西景德镇·模拟预测）已知集合A=a,b的所有非空子集的元素之和等于12，则

A．1 B．3 C．4 D．6

【解题思路】首先列出集合A的非空子集，即可得到方程，解得即可.

【解答过程】解：集合A=a,b的非空子集有a、

所以a+

解得a+

故选：D.

【变式1.2】（23-24高一·全国·假期作业）已知集合A={1,2,3}，则下列集合中是集合A的真子集的是（????

A．{1,2,3} B．{2,3} C．{-1,2,3} D．{1,2,3,4}

【解题思路】根据真子集的定义一一判断即可.

【解答过程】对A，两集合相等，故A选项不是集合A的真子集，

对B，由真子集定义知，{2,3}是集合A的真子集，

C和D选项的集合里含有不属于集合A的元素，故C,D错误，

故选：B.

【考点2\o判断集合的子集（真子集）的个数\t/gzsx/zj135317/_blank集合的子集（真子集）的个数问题】

【例2.1】（23-24高三下·四川成都·阶段练习）已知集合A=1,2,B=

A．5 B．6 C．7 D．8

【解题思路】计算出集合C的元素后可得其子集的个数.

【解答过程】C=3,4,5，故其子集的个数为

故选：D.

【例2.2】（23-24高三上·安徽·期中）若集合P=xm2-2m

A．0,2 B．0,2 C．0,2 D．0,2

【解题思路】根据集合P有7个真子集，由集合P中包含3个元素求解.

【解答过程】解：因为集合P有7个真子集，

所以集合P中包含3个元素，

所以-1≤

解得0m

故选：A.

【变式2.1】（23-24高三上·河北廊坊·期末）已知集合A=x∣x2-3x+2=0

A．8 B．7 C．4 D．3

【解题思路】确定集合A,B的元素，根据A?C?B，可判断集合C

【解答过程】由题意得A=

又A?C?B，所以1,2∈C，所以集合C

所以集合C的个数为23

故选：B.

【变式2.2】（2024·黑龙江·二模）已知集合A=1,2，B=3,4，定义集合：A*

A．16 B．15 C．14 D．13

【解题思路】

先确定集合A*B

【解答过程】根据题意，A*

则集合A*B的非空子集的个数是

故选：B.

模块二

模块二

集合相等与空集

1．集合相等的概念

如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A?B且B?A，则A＝B.

2．空集的概念

(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?.

(2)规定：空集是任何集合的子集.

3．Venn图的优点及其表示

(1)优点：形象直观.

(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合.

【考点1集合相等问题】

【例1.1】（2022·辽宁·二模）已