第03讲 集合的基本运算(人教A版2019必修第一册)(原卷版)_1.docx

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第03讲集合的基本运算

【人教A版2019】

·模块一交集、并集与补集

·模块二Venn图表达集合的关系和运算

·模块三课后作业

模块一

模块一

交集、并集与补集

1.并集的概念及表示

自然语言

符号语言

图形语言

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”)

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2.交集的概念及表示

自然语言

符号语言

图形语言

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作A交B)

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合.

(2)对于A∪B,不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合.因为A与B可能有公共元素,每一个公共元素只能算一个元素.

(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成,而非部分元素组成.

3.全集

(1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.

(2)符号表示:全集通常记作U.

4.补集

定义

文字

语言

对于一个集合A,由全集U中不属于集合

A的所有元素组成的集合称为集合A相

对全集U的补集,简称为集合A的补集,

记作?UA

符号

语言

?UA={x|x∈U,且x?A}

图形

语言

性质

(1)

(2)

【注】?UA的三层含义:

(1)?UA表示一个集合;

(2)A是U的子集,即A?U;

(3)?UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.

【考点1并集的运算】

【例1.1】(23-24高一上·安徽芜湖·期末)设A=xx2=1

A.-1,1,3 B.1,3 C.1 D.

【例1.2】(2024·北京东城·二模)已知集合A=xx+1≤0,B={

A.{xx1}

C.xx≥-2 D

【变式1.1】(23-24高一下·广东江门·阶段练习)设集合A={x|-1x2},B={x

A.-1,1 B.(1,2) C.-1,+∞

【变式1.2】(23-24高一上·陕西西安·期末)已知集合A={-2,0,1,3},B={-3,0,1,2},则集合C

A.5 B.6

C.7 D.8

【考点2交集的运算】

【例2.1】(23-24高一下·云南昆明·期中)已知集合M=-2,-1,0,1,2,N={x

A.-2,-1 B.-2,-1,0,1 C.2 D

【例2.2】(23-24高一上·北京东城·期末)已知集合A={x∈

A.{x∈R

C.0,1,2,3 D.0,1

【变式2.1】(23-24高一上·北京密云·期末)已知集合A=1,2,3,5,11,B=3,5,11,12,则

A.1 B.2 C.3 D.4

【变式2.2】(23-24高一下·河南南阳·阶段练习)已知集合A=α∣

A.A∩B=

C.A∩B

【考点3补集的运算】

【例3.1】(23-24高一下·广东湛江·开学考试)已知全集A=x|1x≤24,集合B

A.x|5≤x B

C.x|x≤1或x

【例3.2】(23-24高一下·四川成都·开学考试)已知集合U=0,1,2,3,4,5,A=x∈

A.0,1,3,5 B.1,3,5 C.0,2,4,5 D.2,4,5

【变式3.1】(23-24高一上·云南德宏·期末)设全集U={–1,0,1,2,3,4,5},集合M满足?UM

A.2∈M B.3∈M C.4?M

【变式3.2】(23-24高一上·山西朔州·期末)设全集U={x∈N∣-2

A.1,4 B.0,1,4 C.-1,1,4 D.

【考点4根据交集、并集或补集运算结果求参数】

【例4.1】(23-24高一下·河南许昌·开学考试)设集合A=x-3≤x0,B=x

A.a-3a

C.aa≥-3 D

【例4.2】(23-24高一上·湖南郴州·期末)已知集合A=1,4,a,B=1,2,3,若A

A.1 B.2 C.3 D.4

【变式4.1】(23-24高一上·江苏南通·开学考试)设全集U=2,3,m2+m-4,集合

A.-2 B.2 C.±2 D.

【变式4.2】(23-24高二上·山西晋中·阶段练习)已知集合A=x∈Zx23

A.a-32

C.a-32a

【考点5交、并、补集的混合运算】

【例5.1】(23-24高一下·四川达州·期中)设全集U=R,集合A={x|0x3},B={

A.[2,3) B.(2,3) C.(1,2) D.(-

【例5.2】(23-24高一上·浙江杭州·期末)若集合A={x|-1x3},B={-1,0,1,2,3},

A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2}

C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}

【变式5.1】(23-24高一上·山东滨州·期末)已知U=x∈Z-3≤x≤3,

A.-1,0,1 B.-1,3 C.-1,

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